UFJF 2022 (PISM, Módulo I) — questão 15 de Física
Enunciado em texto
Em um futuro distante, um astronauta a caminho de Marte é ligado por um cabo a sua nave espacial, em uma região em que a atração gravitacional de qualquer outro corpo celeste pode ser desprezada. A nave espacial possui massa 30 vezes maior que a massa do astronauta e o cabo possui massa desprezível. Para retornar para dentro da nave, o astronauta começa a puxar o cabo com uma força constante. Sobre o sistema nave/astronauta, durante o tempo em que ele puxa o cabo, é CORRETO afirmar que:
A) ao puxar o cabo, o astronauta se move com aceleração 30 vezes menor do que a aceleração da nave espacial, em módulo.
B) a força que atua sobre o astronauta é 30 vezes menor que a força que atua sobre a nave espacial, em módulo.
C) o centro de massa do sistema se aproxima mais rapidamente do centro de massa da nave espacial, pois este é o corpo mais massivo.
D) a nave espacial se move por uma distância 30 vezes menor que a distância percorrida pelo astronauta, em relação ao centro de massa do sistema.
E) como a força aplicada é constante, o módulo da velocidade do centro de massa do sistema varia linearmente com o tempo, em relação a Marte.
(Enunciado: PISM 2022 (UFJF), Módulo I, 2º dia — Universidade Federal de Juiz de Fora (COPESE).)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) e à sua Coordenação Geral de Processos Seletivos (COPESE).
Resolução comentada
O que a questão pede: o que acontece com o astronauta, a nave e o centro de massa quando ele puxa o cabo, sem nenhuma força externa no sistema.
Passo 1 — forças iguais e opostas. O astronauta puxa o cabo, e o cabo (de massa desprezível) puxa a nave; a nave, pelo cabo, puxa o astronauta de volta. Pela terceira lei de Newton, as duas forças têm o mesmo módulo . Isso derruba a B.
Passo 2 — acelerações. Com a mesma força, a aceleração é inversamente proporcional à massa. Sendo a massa do astronauta e a da nave:
O astronauta acelera 30 vezes mais que a nave, não menos. Isso derruba a A.
Passo 3 — o centro de massa fica parado. As forças do cabo são internas ao sistema nave/astronauta, e a gravidade externa é desprezível. Resultante externa nula significa centro de massa com velocidade constante. Se o sistema estava em repouso em relação ao centro de massa, ele não sai do lugar: o astronauta e a nave é que vão ao encontro dele. Isso derruba a C (o centro de massa não “se aproxima” de nada) e a E (a velocidade dele não varia, porque a força constante é interna).
Passo 4 — as distâncias. Como o centro de massa não se move, os deslocamentos de cada corpo em relação a ele obedecem a
A nave anda uma distância 30 vezes menor que a do astronauta. Alternativa D.
⚠️ A armadilha: a alternativa A, que inverte a proporção. A nave é a mais pesada, então é ela que acelera menos. Também engana a E: “força constante” lembra aceleração constante, mas aqui a força é interna e não mexe no centro de massa.
A ideia em uma frase: sem força externa o centro de massa fica onde está; o astronauta e a nave se aproximam dele, e cada um anda na razão inversa da sua massa.
Resposta: alternativa D (a nave percorre uma distância 30 vezes menor que o astronauta).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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