UFJF 2022 (PISM, Módulo I) — questão 13 de Física

Gabarito ACinemática — lançamento oblíquo: alcance a partir do tempo de vooPISM 2022 · Módulo I · 2º dia · Questões objetivas

Enunciado da questão 13 de Física do UFJF 2022 (PISM, Módulo I) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Uma perereca adulta deseja alcançar a outra margem de um córrego poluído, sem cair na água. As duas margens estão no mesmo nível da água. Saltando em uma direção que faz um ângulo de $\theta = 45^{\circ}$ acima da horizontal, a perereca consegue permanecer no ar por um tempo de 0,6 s. Desprezando a resistência do ar, considerando $g = 10\ \text{m/s}^2$ e $\cos 45^{\circ} = \sqrt{2}/2$ , pode-se afirmar que a distância mínima entre as margens do córrego, para que a perereca consiga atravessar sem cair na água, é:

A) 1,8 m.

B) 1,0 m.

C) 1,6 m.

D) 0,6 m.

E) 0,8 m.

(Enunciado: PISM 2022 (UFJF), Módulo I, 2º dia — Universidade Federal de Juiz de Fora (COPESE).)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) e à sua Coordenação Geral de Processos Seletivos (COPESE).

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto a perereca avança na horizontal num salto a 45° que dura 0,6 s, ou seja, o alcance do salto.

Passo 1 — a subida dura metade do voo. Saída e chegada no mesmo nível: o tempo de subida é igual ao de descida, 0,3 s cada. No ponto mais alto a velocidade vertical é zero, então

$v_{0y} = g\,t_{\text{sub}} = 10 \times 0{,}3 = 3\ \text{m/s}$

Passo 2 — a componente horizontal. Com 45°, $\operatorname{sen} 45^{\circ} = \cos 45^{\circ} = \sqrt{2}/2$ , e as duas componentes da velocidade inicial são iguais:

$v_{0x} = v_{0y} = 3\ \text{m/s}$

Passo 3 — o alcance. Na horizontal não há aceleração (sem resistência do ar): movimento uniforme durante todo o voo.

$A = v_{0x}\,t = 3 \times 0{,}6 = 1{,}8\ \text{m}$

Conferindo pela fórmula do alcance: a velocidade inicial é $v_0 = 3/\cos 45^{\circ} = 3\sqrt{2}$ m/s, então $v_0^2 = 18$ m²/s² e

$A = \frac{v_0^2\,\operatorname{sen}(2\theta)}{g} = \frac{18 \times 1}{10}$

$A = 1{,}8\ \text{m}$

Uma observação sobre o enunciado: 1,8 m é até onde o salto chega. Na verdade, é a maior largura de córrego que a perereca vence com esse salto; se as margens estiverem mais afastadas que isso, ela cai na água. O enunciado chama esse valor de “distância mínima”, mas a ideia que ele quer medir é essa: a distância que o salto cobre, 1,8 m.

⚠️ A armadilha: tomar 0,6 s como o tempo de subida. Aí sairia $v_{0y} = 6$ m/s, e o alcance seria $6 \times 1{,}2 = 7{,}2$ m, que nem aparece nas alternativas. O tempo dado é o tempo total no ar.

A ideia em uma frase: no lançamento oblíquo, a vertical dá o tempo (e daí a componente vertical da velocidade); a horizontal é uniforme, e alcance é velocidade horizontal vezes tempo de voo.

Resposta: alternativa A (1,8 m).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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