UERJ 2021 (Exame Único) — questão 39 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância focal de uma lente convergente que, usada como lupa, aumenta o objeto três vezes.

Passo 1 — que tipo de imagem é. Com o objeto entre o foco e a lente, a lente convergente funciona como lupa: a imagem é virtual, direita e maior. Na convenção de Gauss, imagem virtual tem $p'$ negativo e aumento positivo:

$$A = -\frac{p'}{p} = +3$$

$$p' = -3 \times 12 = -36\ \text{cm}$$

Passo 2 — equação de Gauss:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} = \frac{1}{12} - \frac{1}{36}$$

$$\frac{1}{f} = \frac{3 - 1}{36} = \frac{2}{36} \;\Rightarrow\; f = 18\ \text{cm}$$

Conferindo: o objeto, a 12 cm, está mesmo entre a lente e o foco, a 18 cm. Tudo coerente com o enunciado.

⚠️ A armadilha: tratar a imagem como real e usar $p' = +36$ cm. Dá $1/f = 1/12 + 1/36 = 4/36$, ou seja, f = 9 cm, que não está nas alternativas e ainda contradiz o enunciado: o objeto a 12 cm ficaria além do foco.

A ideia em uma frase: objeto entre o foco e a lente convergente dá imagem virtual: na equação de Gauss, p’ entra com sinal negativo.

Resposta: alternativa C (18 cm).