UERJ 2018 (2º Exame de Qualificação) — questão 45 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a força em cada fio que sustenta a luminária.

Passo 1 — o ângulo dos fios. Seja θ o ângulo de cada fio com a horizontal. No triângulo retângulo ABD, a hipotenusa é o fio (3,0 m) e o cateto vertical é BD (1,2 m):

$$\text{sen}\,\theta = \frac{BD}{AB} = \frac{1{,}2}{3{,}0} = 0{,}4$$

Passo 2 — equilíbrio no aro B. Agem em B o peso da luminária (76 N, para baixo) e as trações dos dois fios. A figura é simétrica, então as duas trações têm o mesmo valor T: as componentes horizontais se anulam, e as duas componentes verticais, $T\,\text{sen}\,\theta$ cada uma, seguram o peso:

$$2\,T\,\text{sen}\,\theta = P$$

$$2 \times T \times 0{,}4 = 76$$

$$T = \frac{76}{0{,}8} = 95\ \text{N}$$

Conferindo: cada fio é bem mais deitado que em pé (BD é só 1,2 m de 3,0 m). Fio quase horizontal precisa puxar muito para gerar pouca força vertical; por isso cada tração (95 N) é maior que o peso inteiro (76 N).

⚠️ A armadilha: dividir o peso igualmente entre os fios, 76/2 = 38 N, como se eles estivessem na vertical. Só a componente vertical de cada fio segura o peso; a tração inteira tem de ser maior. Usar o cosseno no lugar do seno (trocar o ângulo) também erra: com cos θ = 2,75/3 sairia cerca de 41 N, que não está nas alternativas.

A ideia em uma frase: no ponto em equilíbrio, as componentes verticais das trações somam o peso: 2T sen θ = P, e fio deitado puxa forte.

Resposta: alternativa C (95,0 N).