UERJ 2018 (2º Exame de Qualificação) — questão 36 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: em qual balão o gás está mais apertado, isto é, com a maior pressão.

Passo 1 — a equação de Clapeyron. Com o mesmo número de mols n e a mesma temperatura T em todos os balões:

$$p\,V = n\,R\,T \;\Rightarrow\; p = \frac{nRT}{V}$$

O produto nRT é igual para os quatro (aqui R é a constante dos gases, não o raio). Então a pressão é inversamente proporcional ao volume: maior pressão no menor balão.

Passo 2 — o volume da esfera depende do cubo do raio:

$$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$

Logo, o menor volume é o do menor raio. Comparando os raios: $R/2 = 0{,}5R$ é menor que $2R/3 \approx 0{,}67R$, que é menor que $R$ e que $2R$.

Passo 3 — o menor balão é o II. Para ter uma ideia do tamanho do efeito, tomando o balão I como referência ($p \propto 1/r^3$):

• II: raio metade, volume 1/8, pressão 8 vezes a do I;

• IV: raio 2/3, pressão $(3/2)^3 \approx 3{,}4$ vezes a do I;

• III: raio dobro, pressão 1/8 da do I.

⚠️ A armadilha: pensar que o balão maior, “mais cheio”, tem mais pressão, e marcar o III (alternativa C). Como todos têm a mesma quantidade de gás, o maior é justamente onde o gás está mais folgado, com a menor pressão.

A ideia em uma frase: com n e T fixos, a pressão é o inverso do volume, e o volume da esfera vai com o cubo do raio: menor balão, maior pressão.

Resposta: alternativa B (balão II).