UERJ 2018 (2º Exame de Qualificação) — questão 39 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a resistência interna r do gerador, tirada do gráfico U × i.

Passo 1 — a equação do gerador. A tensão que o gerador entrega é a força eletromotriz E menos o que se perde dentro dele, na resistência interna:

$$U = E - r\,i$$

No gráfico U × i isso é uma reta que desce: E é onde ela corta o eixo da tensão, e r é a inclinação (em módulo).

Passo 2 — ler os dois extremos. Com i = 0 (circuito aberto), U = E = 24 V. Com U = 0 (curto-circuito), a corrente é a máxima, $i_{cc} = 8$ A, e toda a fem fica na resistência interna: $E = r\,i_{cc}$.

$$r = \frac{E}{i_{cc}} = \frac{24}{8} = 3{,}0\ \Omega$$

Conferindo com os pontos pontilhados: a inclinação entre (2; 18) e (5; 9) é

$$r = \frac{18 - 9}{5 - 2} = \frac{9}{3} = 3{,}0\ \Omega$$

E a equação $U = 24 - 3i$ dá 18 V em 2 A e 9 V em 5 A. Bate.

⚠️ A armadilha: dividir U por i num ponto só, como se fosse a lei de Ohm: 18/2 = 9 Ω ou 9/5 = 1,8 Ω. Isso é a resistência do circuito externo ligado ao gerador naquele ponto, que muda de ponto para ponto. A resistência interna é a inclinação da reta, que é a mesma em todos os pontos.

A ideia em uma frase: na curva U = E − ri, a fem é o corte no eixo da tensão e a resistência interna é a inclinação: r = E/i de curto-circuito.

Resposta: alternativa B (3,0 Ω).