UERJ 2018 (2º Exame de Qualificação) — questão 42 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a temperatura final quando as duas porções de água entram em equilíbrio.

Passo 1 — o princípio. Sem perdas, todo o calor que a água quente cede é recebido pela água fria. Somando os calores com sinal (cedido negativo, recebido positivo), a soma é zero:

$$Q_{\text{quente}} + Q_{\text{fria}} = 0$$

Passo 2 — aplicar $Q = m\,c\,\Delta\theta$. As duas porções são de água, então o calor específico c é o mesmo e se cancela. Chamando de $\theta$ a temperatura final:

$$300\,(\theta - 80) + 200\,(\theta - 10) = 0$$

$$300\theta - 24\,000 + 200\theta - 2\,000 = 0$$

$$500\,\theta = 26\,000$$

$$\theta = 52\ {}^{\circ}\text{C}$$

Atalho: com a mesma substância, a temperatura final é a média das temperaturas ponderada pelas massas:

$$\theta = \frac{300 \times 80 + 200 \times 10}{500} = 52\ {}^{\circ}\text{C}$$

Conferindo: a água quente cede $300 \times 1 \times 28 = 8\,400$ cal; a fria recebe $200 \times 1 \times 42 = 8\,400$ cal. Bate.

⚠️ A armadilha: fazer a média simples, $(80 + 10)/2 = 45$ °C, a alternativa B. Ela só valeria com massas iguais. Como há mais água quente, o equilíbrio fica mais perto de 80 °C.

A ideia em uma frase: calor cedido = calor recebido; misturando a mesma substância, a temperatura final é a média ponderada pelas massas.

Resposta: alternativa A (52 °C).