UEMG 2022 — questão 16 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade de uma partícula cujo momento linear é 5 MeV/c e cuja energia total é 10 MeV.

Passo 1 — momento e energia na relatividade. Na relatividade restrita, com $\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}$, a energia total e o momento são:

$$E = \gamma\,m c^2 \qquad p = \gamma\,m v$$

Dividindo uma pela outra, o $\gamma m$ se cancela:

$$\frac{p}{E} = \frac{v}{c^2} \Rightarrow v = \frac{p\,c^2}{E}$$

Passo 2 — a conta. Com $p = 5$ MeV/c, temos $pc = 5$ MeV:

$$\frac{v}{c} = \frac{pc}{E} = \frac{5\ \text{MeV}}{10\ \text{MeV}}$$

$$v = \frac{1}{2}\,c$$

Conferindo por outro caminho: a relação $E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2$ dá a energia de repouso: $mc^2 = \sqrt{100 - 25} = \sqrt{75} \approx 8{,}66$ MeV. Então $\gamma = E/(mc^2) = 10/8{,}66 \approx 1{,}155$, e $1 - v^2/c^2 = 1/\gamma^2 = 0{,}75$, o que dá $v^2/c^2 = 0{,}25$ e $v = c/2$. Confere.

⚠️ A armadilha: usar o momento clássico, $p = mv$, ou elevar a razão ao quadrado e achar $v = c/4$ (alternativa D). Também não dá para ser $v = c$ (A): só partículas sem massa andam à velocidade da luz, e para elas $E = pc$; aqui $E = 2\,pc$, então a partícula tem massa. E $3c$ (B) é impossível: nada com massa alcança, muito menos supera, $c$.

A ideia em uma frase: na relatividade, $v/c = pc/E$: com $pc = 5$ MeV e $E = 10$ MeV, a partícula anda a metade da velocidade da luz.

Resposta: alternativa C ($v = c/2$).