UEMG 2019 — questão 16 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a nova temperatura do ar no pneu, sabendo que a pressão subiu de 30 psi para 32 psi com o volume constante.

Passo 1 — que transformação é essa. O pneu não dilata (volume constante) e não entra nem sai ar (quantidade de gás constante). Para um gás ideal nessas condições, pressão e temperatura absoluta são proporcionais:

$$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$

Passo 2 — temperatura em kelvin.

$$T_1 = 27 + 273 = 300\ \text{K}$$

Passo 3 — a conta. Como só entra a razão das pressões, podemos usar psi direto:

$$T_2 = T_1\cdot\frac{p_2}{p_1} = 300\cdot\frac{32}{30}$$

$$T_2 = 320\ \text{K} = 47\ {}^{\circ}\text{C}$$

Conferindo: a pressão subiu $32/30 \approx 6{,}7\%$; a temperatura absoluta tem de subir os mesmos 6,7%: $300 \cdot 1{,}067 \approx 320$ K. Confere.

⚠️ A armadilha: fazer a proporção em graus Celsius: $27\cdot 32/30 = 28{,}8 \approx 29\ {}^{\circ}\text{C}$, a alternativa A. A lei dos gases só vale com a temperatura absoluta (kelvin); com Celsius, a proporção não tem sentido (a 0 °C o gás teria pressão zero!).

Atenção: a rigor, o calibrador do posto mede a pressão manométrica, isto é, quanto a pressão do ar no pneu passa da pressão atmosférica (cerca de 14,7 psi). A lei dos gases vale para a pressão absoluta: com $p_1 = 44{,}7$ psi e $p_2 = 46{,}7$ psi, sairia $T_2 \approx 313$ K, uns 40 °C. A questão, porém, trata os valores lidos (30 e 32 psi) como as pressões do gás, e é dentro dessa simplificação, a única que o enunciado oferece, que a resposta é 47 °C.

A ideia em uma frase: com volume constante, a pressão do gás é proporcional à temperatura em kelvin: 300 K × 32/30 = 320 K = 47 °C.

Resposta: alternativa C (47 °C).