UEMG 2019 — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a expressão do período de rotação de uma roda que gira com velocidade angular constante $\omega$.

Passo 1 — o que a Lívia disse. A resposta dela, $\omega/2\pi$, é a frequência: em uma volta completa o ângulo varrido é $2\pi$ rad, então o número de voltas por segundo é a velocidade angular dividida por $2\pi$:

$$f = \frac{\omega}{2\pi}$$

Passo 2 — do período para a frequência. O período é o tempo de uma volta, o inverso da frequência:

$$T = \frac{1}{f} = \frac{2\pi}{\omega}$$

$$T = 2\cdot\pi\cdot\omega^{-1}$$

Escrito com a notação das alternativas, é $2.\pi.\omega^{-1}$: alternativa B.

Conferindo pelas unidades: $\omega$ é medida em rad/s; $2\pi/\omega$ dá rad dividido por rad/s, ou seja, segundos, como tem de ser para um período. Já $\omega/2\pi$ dá 1/s (frequência) e $\omega\cdot 2\pi$ também dá 1/s.

⚠️ A armadilha: copiar a fala da tirinha. $\omega/2\pi = \omega.(2.\pi)^{-1}$ é a frequência que a Lívia citou, e não o período: quem copia marca a alternativa D. A alternativa A, $2/(\omega\pi)$, põe o $\pi$ no lugar errado.

A ideia em uma frase: uma volta tem $2\pi$ radianos: a frequência é $\omega/2\pi$ e o período, seu inverso, é $2\pi/\omega$.

Resposta: alternativa B ($T = 2\pi\,\omega^{-1}$).