UEMG 2006 — questão 36 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o que a relatividade diz sobre a massa de um corpo a metade da velocidade da luz.

Passo 1 — a massa relativística. Na linguagem usada pela questão, a massa de um corpo em movimento é $m = \gamma\,m_0$, em que $m_0$ é a massa de repouso e $\gamma$ é o fator de Lorentz:

$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$$

Passo 2 — a conta para $v = 0{,}5\,c$.

$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0{,}25}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}75}}$$

$$\gamma \approx 1{,}15 \;\Rightarrow\; m \approx 1{,}15\,m_0$$

A massa a essa velocidade é cerca de 15% maior que a massa de repouso. Alternativa B.

Por que não as outras: A valeria só para $v = 0$ (na prática, para velocidades muito pequenas comparadas com $c$). C está ao contrário: como $\gamma \geq 1$, a massa nunca diminui. D: a relatividade proíbe atingir a velocidade da luz, $v = c$, não 50% dela; partículas em aceleradores chegam a 99,99% de $c$.

Um comentário honesto: hoje, muitos físicos preferem dizer que a massa de um corpo é sempre a de repouso e que o que cresce com a velocidade é a energia, $E = \gamma\,m_0 c^2$, e a quantidade de movimento, $p = \gamma\,m_0 v$. A “massa relativística” da questão é justamente $\gamma\,m_0$; nas duas linguagens, a física é a mesma, e a resposta é B.

⚠️ A armadilha: achar que 50% da velocidade da luz já é “proibido” (alternativa D). O limite é a própria velocidade da luz: dá para chegar tão perto quanto se queira, sem nunca atingi-la.

A ideia em uma frase: a 50% da velocidade da luz, o fator de Lorentz vale cerca de 1,15: a massa relativística é cerca de 15% maior que a de repouso.

Resposta: alternativa B (a massa é maior que a de repouso).