UEM 2024 (PAS, etapa 2) — questão 18 de Física

Gabarito 22Hidrodinâmica — equação de Torricelli e vazão no esvaziamento de um tanquePAS · etapa 2 (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 18 de Física do UEM 2024 (PAS, etapa 2)

Enunciado em texto

Um tanque cilíndrico de 2m de altura e 1m de raio é preenchido completamente com água. Um orifício é aberto na lateral do tanque a 1m do fundo, permitindo que parte da água escoe. A velocidade desse escoamento através do orifício pode ser calculada pela equação de Torricelli, v=2ghv = \sqrt{2gh}, em que gg é a aceleração da gravidade (9,8 m/s²), e hh é a altura do nível de água acima do orifício. Além disso, a vazão de saída (Q) pode ser expressa como Q=AvQ = Av, em que A é a área do orifício. Sobre esse sistema, assinale o que for correto.

(01) A vazão aumenta com a diminuição da área do orifício.

(02) Quando o tanque está cheio, a velocidade de escoamento da água pelo orifício é de 19,6\sqrt{19{,}6} m/s.

(04) A vazão de saída da água é proporcional à raiz quadrada da altura do nível da água acima do orifício.

(08) A função que descreve a altura da água no tanque ao longo do tempo é linear.

(16) A velocidade de escoamento depende da altura da coluna de água acima do orifício.

(Enunciado: PAS UEM 2024, etapa 2 — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: aplicar Torricelli e a vazão Q=AvQ = Av ao esvaziamento do tanque.

(01) Falsa. A velocidade de saída não depende da área do orifício (só de hh). Então Q=AvQ = Av diminui quando a área diminui.

(02) Verdadeira. Com o tanque cheio, o nível está a 2−1=12 - 1 = 1 m acima do orifício:

v=2×9,8×1=19,6 m/sv = \sqrt{2 \times 9{,}8 \times 1} = \sqrt{19{,}6}\ \text{m/s}

(cerca de 4,4 m/s).

(04) Verdadeira. Q=A2ghQ = A\sqrt{2gh}: com AA fixo, QQ é proporcional a h\sqrt{h}.

(08) Falsa. O nível desce tanto mais depressa quanto maior a vazão, que diminui à medida que hh diminui. A rapidez de descida não é constante, então h(t)h(t) não é linear (o nível desce rápido no começo e cada vez mais devagar; a função é do segundo grau em tt).

(16) Verdadeira. v=2ghv = \sqrt{2gh} depende diretamente de hh.

⚠️ A armadilha: na (01), pensar na mangueira apertada que “joga a água mais longe”. Isso aumenta a velocidade quando a vazão é imposta (pela torneira); aqui, quem impõe a velocidade é a altura da água, e a vazão diminui com a área.

A ideia em uma frase: no tanque, v = √(2gh) depende só da altura da água; a vazão é Av e cai à medida que o tanque esvazia.

Resposta: soma 22 (02 + 04 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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