UEM 2024 (PAS, etapa 2) — questão 17 de Física

Gabarito 18Termologia — condução de calor numa barra: lei de Fourier e perfil de temperaturaPAS · etapa 2 (somatória)

Enunciado da questão 17 de Física do UEM 2024 (PAS, etapa 2) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Considere uma barra de seção transversal uniforme, isolada termicamente do meio, com $L$ o seu comprimento. Considere, ainda, que $x$ e $y$ são, respectivamente, as temperaturas constantes de meios térmicos em suas extremidades $P_x$ (para o qual $l = 0$ ) e $P_y$ (para o qual $l = L$ ), em que $l$ é a distância de seção transversal à extremidade $P_x$ . Sobre a lei de Fourier no regime permanente de fluxo de calor, assinale o que for correto.

(01) Deixando-se apenas variar o comprimento da barra, a intensidade do fluxo de calor é uma função linear de $L$ .

(02) O coeficiente angular do gráfico da temperatura ao longo da barra é $\frac{y - x}{L}$ .

(04) O coeficiente de condutibilidade térmica $k$ depende do valor de $L$ .

(08) O sentido do fluxo térmico ocorre sempre da extremidade $P_x$ para a extremidade $P_y$ .

(16) É possível determinar o comprimento da barra se conhecermos os valores da intensidade do fluxo, a área transversal, a diferença de temperatura nas extremidades e o coeficiente de condutibilidade térmica da barra.

(Enunciado: PAS UEM 2024, etapa 2 — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: interpretar a lei de Fourier para uma barra em regime permanente.

Passo 1 — a lei. No regime permanente, o fluxo de calor através da barra é

$\Phi = \frac{k\,A\,|x - y|}{L}$

e a temperatura varia linearmente ao longo dela, de $x$ (em $l = 0$ ) a $y$ (em $l = L$ ):

$T(l) = x + \frac{y - x}{L}\,l$

(01) Falsa. $\Phi$ é inversamente proporcional a $L$ : dobrando o comprimento, o fluxo cai à metade. Isso não é uma função linear de $L$ (o gráfico é uma hipérbole).

(02) Verdadeira. Pela expressão de $T(l)$ , o coeficiente angular é $(y - x)/L$ .

(04) Falsa. A condutibilidade térmica $k$ é característica do material (e da temperatura), não das dimensões da barra.

(08) Falsa. O calor flui do quente para o frio. Se $x > y$ , vai de $P_x$ para $P_y$ ; se $y > x$ , vai no sentido contrário. Não é “sempre” de $P_x$ para $P_y$ .

(16) Verdadeira. Isolando $L$ na lei de Fourier:

$L = \frac{k\,A\,|x - y|}{\Phi}$

⚠️ A armadilha: na (01), confundir “depende de $L$ ” com “é linear em $L$ ”. O fluxo depende de $L$ , mas na forma $1/L$ .

A ideia em uma frase: Φ = kAΔT/L: a temperatura cai em linha reta ao longo da barra, e o calor vai sempre do lado quente para o frio.

Resposta: soma 18 (02 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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