UEM 2023 (PAS, etapa 3, Conhecimentos Específicos) — questão 32 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: analisar o clássico cubo de resistores com a corrente entrando e saindo por vértices opostos.

Passo 1 — a simetria. Do vértice de entrada saem 3 arestas equivalentes: a corrente se divide em três partes iguais, $i/3$. Cada um dos 3 vértices alcançados distribui sua corrente em 2 arestas: são 6 arestas com $i/6$. Essas correntes se juntam em 3 vértices, e as 3 últimas arestas, que chegam ao vértice de saída, levam $i/3$ cada.

Passo 2 — a ddp total. Seguindo um caminho qualquer de 3 arestas da entrada à saída:

$$U = R\frac{i}{3} + R\frac{i}{6} + R\frac{i}{3}$$

$$U = \frac{5}{6}\,R\,i$$

(01) Verdadeira. Os resistores são ôhmicos: cada um obedece a $U = Ri$, e o formato da ligação não muda isso.

(02) Verdadeira. As leis dos nós (conservação da carga) e das malhas (conservação da energia) valem em qualquer circuito, de qualquer formato.

(04) Falsa. Pelo passo 1, 6 resistores levam $i/3$ e os outros 6 (as arestas do “meio”) levam $i/6$.

(08) Falsa. Com correntes diferentes e resistências iguais, as quedas de tensão são diferentes: $Ri/3$ em uns, $Ri/6$ em outros.

(16) Verdadeira. Pelo passo 2,

$$R_{eq} = \frac{U}{i} = \frac{5}{6}\,R$$

⚠️ A armadilha: na (04), estender para todas as arestas a divisão por 3 que vale no primeiro vértice. No meio do cubo cada corrente de $i/3$ se divide de novo, em duas.

A ideia em uma frase: no cubo, a simetria faz o serviço: $i/3$, depois $i/6$, depois $i/3$, e a resistência equivalente é $5R/6$.

Resposta: soma 19 (01 + 02 + 16).