UEM 2023 (PAS, etapa 3, Conhecimentos Específicos) — questão 31 de Física

Gabarito 29Eletrostática — elétron entre placas paralelas: força, aceleração, tempo de travessia e desvioPAS · etapa 3 · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 31 de Física do UEM 2023 (PAS, etapa 3, Conhecimentos Específicos)

Enunciado em texto

Considere duas placas circulares planas, delgadas, condutoras e carregadas com cargas opostas. O raio de cada uma das placas é de 0,5 m e a distância entre elas é de 2,0 cm. As duas placas são idênticas e estão dispostas paralela e simetricamente a um plano xyxy (o eixo que passa pelos centros das duas placas é perpendicular ao plano xy). Um elétron com velocidade, em módulo, igual a 2,0 m/s penetra equidistante das duas placas. Se não houvesse campo elétrico, a trajetória do elétron seria retilínea no plano xy, percorrendo uma distância de 1,0 m entre as placas. Considere vácuo entre as placas (e campo elétrico uniforme) e somente interações elétricas. Assinale o que for correto.

(01) A força resultante sobre o elétron terá módulo igual a 32×10−19 N32 \times 10^{-19}\ \text{N} quando o módulo do campo elétrico for igual a 20 N/C.

(02) A trajetória do elétron entre as placas será retilínea.

(04) Se a força elétrica sobre o elétron for, em módulo, igual a 18,2×10−19 N18{,}2 \times 10^{-19}\ \text{N}, então a aceleração do elétron terá módulo igual a 2,0×1012 m/s22{,}0 \times 10^{12}\ \text{m/s}^2.

(08) Se o elétron não colidir com nenhuma das duas placas, o tempo que ele permanecerá entre elas será de 0,5 s.

(16) Se o módulo do campo elétrico entre as placas for igual a 20 N/C, então o elétron colidirá com uma das placas.

(Enunciado: PAS UEM 2023, etapa 3, Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: analisar o movimento de um elétron lançado entre placas carregadas, com e=1,6×10−19e = 1{,}6 \times 10^{-19} C e me=9,1×10−31m_e = 9{,}1 \times 10^{-31} kg.

Passo 1 — o tipo de movimento. O campo uniforme é perpendicular às placas, e a velocidade inicial é paralela a elas. Na direção das placas não há força: movimento uniforme. Na direção perpendicular, força constante: movimento uniformemente variado. É como um lançamento horizontal, só que com a força elétrica no lugar do peso.

(01) Verdadeira. Só há a força elétrica:

F=∣q∣ E=1,6×10−19⋅20F = |q|\,E = 1{,}6 \times 10^{-19} \cdot 20

F=32×10−19 NF = 32 \times 10^{-19}\ \text{N}

(02) Falsa. Com as placas carregadas há campo, e a força perpendicular à velocidade inicial curva a trajetória: é um arco de parábola.

(04) Verdadeira.

a=Fme=18,2×10−199,1×10−31a = \frac{F}{m_e} = \frac{18{,}2 \times 10^{-19}}{9{,}1 \times 10^{-31}}

a=2,0×1012 m/s2a = 2{,}0 \times 10^{12}\ \text{m/s}^2

(08) Verdadeira. A componente da velocidade paralela às placas não muda (passo 1). Para atravessar 1,0 m a 2,0 m/s:

t=1,02,0=0,5 st = \frac{1{,}0}{2{,}0} = 0{,}5\ \text{s}

(16) Verdadeira. Com E=20E = 20 N/C, pela (01) a força é 32×10−1932 \times 10^{-19} N:

a=32×10−199,1×10−31≈3,5×1012 m/s2a = \frac{32 \times 10^{-19}}{9{,}1 \times 10^{-31}} \approx 3{,}5 \times 10^{12}\ \text{m/s}^2

Para chegar a uma placa, o elétron precisa se desviar só 1,0 cm (metade da distância entre elas). O tempo para isso:

t=2⋅0,013,5×1012≈8×10−8 st = \sqrt{\frac{2 \cdot 0{,}01}{3{,}5 \times 10^{12}}} \approx 8 \times 10^{-8}\ \text{s}

muitíssimo menor que os 0,5 s da travessia: ele colide com a placa positiva logo depois de entrar.

⚠️ A armadilha: achar que um campo de apenas 20 N/C é fraco demais para desviar o elétron. Com massa tão pequena (10−3010^{-30} kg), qualquer força elétrica dá uma aceleração enorme.

A ideia em uma frase: entre placas, o elétron faz um “lançamento horizontal elétrico”: velocidade constante ao longo das placas e aceleração eE/meE/m perpendicular a elas.

Resposta: soma 29 (01 + 04 + 08 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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