UEM 2023 (PAS, etapa 1) — questão 20 de Física

Gabarito 01Dinâmica — recipiente com água e óleo descendo plano inclinado sem atritoPAS · etapa 1 (somatória)

Enunciado da questão 20 de Física do UEM 2023 (PAS, etapa 1) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um recipiente contendo água e óleo à temperatura ambiente desliza sobre um plano inclinado sem atrito (como na figura a seguir). Esse recipiente possui dois orifícios (I e II) em diferentes alturas, por onde podem escoar os líquidos. Esses orifícios podem ser abertos ou fechados, de acordo com nosso interesse. Desconsidere o atrito e assinale o que for correto. (Dados: massa do recipiente: $m_r = 100\ \text{g}$ ; densidade da água: $d_{\text{água}} = 1{,}0\ \text{g/cm}^3$ ; densidade do óleo: $d_{\text{óleo}} = 0{,}9\ \text{g/cm}^3$ ; volume de cada líquido: $v = 200\ \text{mL}$ ).

[Figura: um plano inclinado (triângulo retângulo com o ângulo $\theta$ na ponta da direita, mais alto à esquerda) sobre o qual está um recipiente, apoiado na rampa, com duas camadas de líquido: uma clara em cima e uma escura embaixo. Na parede do lado de baixo da rampa há dois orifícios: I, na altura da camada clara de cima, e II, mais abaixo, na altura da camada escura.]

(01) A mistura de água e óleo é heterogênea, formando duas fases.

(02) Caso os dois orifícios estejam fechados e $\theta$ seja igual a 30°, a aceleração desse recipiente será de $4{,}9\sqrt{3}\ \text{m/s}^2$ .

(04) Caso o orifício I esteja aberto e o orifício II esteja fechado, a água escoará pelo orifício I.

(08) Considerando-se os dois orifícios fechados, o recipiente apenas com água apresentaria uma aceleração maior do que se nele houvesse apenas óleo.

(16) Caso o orifício I seja aberto enquanto o recipiente está em movimento, com parte do fluido sendo escoado, a velocidade do recipiente diminuirá ao longo do percurso.

(Enunciado e figura: PAS UEM 2023, etapa 1 — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar afirmações sobre a mistura e sobre o movimento do recipiente na rampa sem atrito.

Passo 1 — a aceleração na rampa sem atrito. Só o peso e a normal atuam; a componente do peso ao longo da rampa é a resultante:

$m\,g\,\text{sen}\,\theta = m\,a$

$a = g\,\text{sen}\,\theta$

A massa se cancela: a aceleração não depende do que há dentro do recipiente.

(01) Verdadeira. Água (polar) e óleo (apolar) não se misturam: formam duas fases, com o óleo, menos denso, por cima.

(02) Falsa. Com $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$ (o valor que leva ao 4,9 da afirmação):

$a = 9{,}8 \cdot \text{sen}\,30^{\circ} = 4{,}9\ \text{m/s}^2$

O valor $4{,}9\sqrt{3}$ seria $g\cos 30^{\circ}$ , que é a componente perpendicular à rampa, não a da aceleração.

(04) Falsa. A água é mais densa e fica na camada de baixo; o orifício I, mais alto, está na camada de cima, que é o óleo. Por I escoaria óleo, não água.

(08) Falsa. Pelo passo 1, $a = g\,\text{sen}\,\theta$ , independente da massa: com água ou com óleo, a aceleração é a mesma.

(16) Falsa. Sem atrito, a componente do peso continua puxando o recipiente rampa abaixo durante todo o percurso, e ele continua acelerando. Perder massa não freia o recipiente (a aceleração $g\,\text{sen}\,\theta$ nem depende da massa); no máximo, o jato que sai pela parede da frente dá um pequeno empurrão para trás, que diminui a aceleração, mas não faz a velocidade cair.

⚠️ A armadilha: na (08), achar que o recipiente mais pesado desce mais depressa. Como na queda livre, peso maior vem com inércia maior, e a aceleração é a mesma.

A ideia em uma frase: num plano sem atrito, $a = g\,\text{sen}\,\theta$ para qualquer massa; e na mistura água e óleo, o óleo fica por cima.

Resposta: soma 01 (01).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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