UEM 2023 (PAS, etapa 1) — questão 16 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: achar a condição para a pessoa ficar presa à parede do rotor sem o piso.

Passo 1 — as forças. Na pessoa atuam o peso (para baixo), o atrito da parede (para cima) e a normal da parede (horizontal, para o eixo). A normal é a resultante centrípeta:

$$N = m\,\omega^2 R$$

Passo 2 — não escorregar. Para a pessoa não cair, o atrito estático tem de equilibrar o peso, e ele tem um máximo, $\mu N$:

$$mg = f_{at} \leq \mu\,m\,\omega^2 R$$

$$\omega \geq \sqrt{\frac{g}{\mu R}}$$

(01) Verdadeira. Na vertical só atuam peso e atrito. Com os dois de mesmo módulo, a resultante vertical é nula e a pessoa não cai (fica parada na vertical, girando com o cilindro).

(02) Verdadeira. Com $T = 2\pi/\omega$, a condição $\omega \geq \sqrt{g/(\mu R)}$ vira

$$T \leq 2\pi\sqrt{\frac{\mu R}{g}} = \sqrt{\frac{4\pi^2 R\mu}{g}}$$

(04) Verdadeira. Abaixo de $\omega_{min} = \sqrt{g/(\mu R)}$, a normal fica pequena demais, o atrito máximo $\mu N$ não segura o peso, e a pessoa escorrega.

(08) Verdadeira.

$$T_{max} = \sqrt{\frac{4 \cdot 9 \cdot 4 \cdot 0{,}4}{10}}$$

$$T_{max} = \sqrt{5{,}76} = 2{,}4\ \text{s}$$

(16) Falsa. É justamente a normal da parede que faz a pessoa girar (passo 1). Sem ela não haveria força centrípeta, nem atrito.

⚠️ A armadilha: achar que a pessoa fica presa por uma “força centrífuga” que a empurra para fora. No referencial do chão, a parede empurra a pessoa para o centro (normal), e é essa normal que permite o atrito segurá-la.

A ideia em uma frase: no rotor, a normal é a centrípeta e o atrito segura o peso: $\mu m\omega^2R \geq mg$ dá a rotação mínima.

Resposta: soma 15 (01 + 02 + 04 + 08).