UEM 2023 (PAS, etapa 1) — questão 18 de Física

Gabarito 22Cinemática — funções horárias do MU escritas em forma matricialPAS · etapa 1 (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 18 de Física do UEM 2023 (PAS, etapa 1)

Enunciado em texto

Considere dois movimentos, 1 e 2, do centro de massa de um determinado corpo em uma trajetória retilínea. O comprimento é expresso em metros, e o tempo, em segundos. As posições dos respectivos movimentos em função do tempo, x1(t)x_1(t) e x2(t)x_2(t), são colocadas na seguinte equação matricial: X=M.CX = M.C, em que X=(x1(t)x2(t))X = \left(\genfrac{}{}{0pt}{}{x_1(t)}{x_2(t)}\right), M=(11    24)\text{M} = \left(\genfrac{}{}{0pt}{}{1}{1}\;\;\genfrac{}{}{0pt}{}{2}{4}\right) e C=(1t)C = \left(\genfrac{}{}{0pt}{}{1}{t}\right).

Assinale o que for correto.

(01) No instante inicial dos movimentos 1 e 2, t=0 st = 0\ \text{s}, o corpo está na origem do sistema de coordenadas.

(02) No movimento 1, o corpo levará 2 s para percorrer 4 m.

(04) O determinante da matriz transposta de M é igual a 2.

(08) No movimento 2, a velocidade do corpo é de 2 m/s.

(16) A velocidade do movimento 2 é o dobro da velocidade do movimento 1.

(Enunciado: PAS UEM 2023, etapa 1 — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: fazer o produto de matrizes para obter as funções horárias e analisá-las.

Passo 1 — o produto M⋅CM \cdot C (linha de M vezes a coluna C):

x1(t)=1⋅1+2⋅t=1+2tx_1(t) = 1 \cdot 1 + 2 \cdot t = 1 + 2t

x2(t)=1⋅1+4⋅t=1+4tx_2(t) = 1 \cdot 1 + 4 \cdot t = 1 + 4t

São dois movimentos uniformes: posição inicial 1 m e velocidades 2 m/s e 4 m/s.

(01) Falsa. Em t=0t = 0, x1=x2=1x_1 = x_2 = 1 m: o corpo está a 1 m da origem, não nela.

(02) Verdadeira. No movimento 1, v1=2v_1 = 2 m/s: percorre 4 m em 4/2=24/2 = 2 s.

(04) Verdadeira. O determinante da transposta é igual ao da própria matriz:

det⁡Mt=det⁡M=1⋅4−2⋅1=2\det M^t = \det M = 1 \cdot 4 - 2 \cdot 1 = 2

(08) Falsa. No movimento 2, v2=4v_2 = 4 m/s.

(16) Verdadeira. v2=4v_2 = 4 m/s =2×2= 2 \times 2 m/s =2 v1= 2\,v_1.

⚠️ A armadilha: na (08), ler a velocidade na coluna errada de M. Como C=(1,t)C = (1, t), a primeira coluna de M traz as posições iniciais e a segunda, as velocidades.

A ideia em uma frase: escrito como matriz, x=x0+v tx = x_0 + v\,t continua lá: a coluna que multiplica 1 é x0x_0, a que multiplica t é a velocidade.

Resposta: soma 22 (02 + 04 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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