UEM 2023 (PAS, etapa 1) — questão 17 de Física

Gabarito 15Cinemática — encontro de três partículas em MU e classificação de sistemas linearesPAS · etapa 1 (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 17 de Física do UEM 2023 (PAS, etapa 1)

Enunciado em texto

Três partículas (A, B e C) percorrem o mesmo caminho linear em velocidades instantâneas constantes, vA=6 m/sv_A = 6\ \text{m/s}, vB=4 m/sv_B = 4\ \text{m/s} e vC=5 m/sv_C = 5\ \text{m/s}. Suponha que no tempo t=0 st = 0\ \text{s} os seus respectivos pontos de partida sejam sA=−120 ms_A = -120\ \text{m}, sB=−80 ms_B = -80\ \text{m} e sC=−100 ms_C = -100\ \text{m}. Considerando sA(t)s_A(t), sB(t)s_B(t) e sC(t)s_C(t) as posições das partículas A, B e C, respectivamente, em metros, em função do tempo t, em segundo, assinale o que for correto.

(01) As partículas encontrar-se-ão no marco zero espacial em t=20 st = 20\ \text{s}.

(02) Em t=35 st = 35\ \text{s} as partículas A, B e C estarão nas posições 90 m, 60 m e 75 m, respectivamente.

(04) O movimento de cada partícula é um movimento uniforme.

(08) O sistema de equações decorrente das igualdades sA(t)=sB(t)=sC(t)=ss_A(t) = s_B(t) = s_C(t) = s é linear, possível e determinado nas incógnitas s e t.

(16) O sistema linear formado apenas pela equação sA(t)=ss_A(t) = s nas incógnitas s e t é um sistema linear impossível.

(Enunciado: PAS UEM 2023, etapa 1 — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: montar as funções horárias de três movimentos uniformes e analisar o encontro.

Passo 1 — as funções horárias (s=s0+v ts = s_0 + v\,t):

sA=−120+6ts_A = -120 + 6t

sB=−80+4ts_B = -80 + 4t

sC=−100+5ts_C = -100 + 5t

(01) Verdadeira. Em t=20t = 20 s:

sA=−120+120=0s_A = -120 + 120 = 0

sB=−80+80=0s_B = -80 + 80 = 0

sC=−100+100=0s_C = -100 + 100 = 0

As três estão na origem ao mesmo tempo.

(02) Verdadeira. Em t=35t = 35 s: sA=−120+210=90s_A = -120 + 210 = 90 m, sB=−80+140=60s_B = -80 + 140 = 60 m e sC=−100+175=75s_C = -100 + 175 = 75 m.

(04) Verdadeira. Velocidade constante e trajetória retilínea: movimento retilíneo uniforme.

(08) Verdadeira. As igualdades dão três equações do primeiro grau (lineares) em s e t, como s−6t=−120s - 6t = -120. Pela (01), o par t=20t = 20, s=0s = 0 satisfaz as três, e é o único: duas retas não paralelas (velocidades diferentes) se cruzam em um só ponto. Sistema possível e determinado.

(16) Falsa. A equação sozinha, s−6t=−120s - 6t = -120, tem infinitas soluções (cada instante dá uma posição): o sistema é possível e indeterminado, não impossível.

⚠️ A armadilha: na (08), achar que três equações com duas incógnitas formam sempre um sistema impossível. Ele só é impossível se não houver ponto comum; aqui as três retas passam pelo mesmo ponto (20,0)(20, 0).

A ideia em uma frase: encontro é igualdade de posições no mesmo instante: se as três funções zeram juntas em t = 20 s, elas se encontram ali.

Resposta: soma 15 (01 + 02 + 04 + 08).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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