UEM 2021 (PAS, etapa 2) — questão 18 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: achar a posição de equilíbrio, a amplitude e a pulsação do oscilador vertical.

Passo 1 — distensão de equilíbrio: no equilíbrio, a força da mola iguala o peso:

$$k\,x_e = m\,g \Rightarrow x_e = \frac{40}{400}$$

$$x_e = 0{,}10\ \text{m} = 10\ \text{cm}$$

Passo 2 — pulsação:

$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{400}{4}} = 10\ \text{rad/s}$$

A amplitude é de 5 cm (o bloco foi puxado 5 cm a partir do equilíbrio e solto do repouso). O bloco oscila entre 5 cm e 15 cm (medidos como o enunciado faz, com o equilíbrio em $y = 10$ cm).

(01) Verdadeira. $x_e = 10$ cm.

(02) Verdadeira. O deslocamento máximo é o equilíbrio mais a amplitude: $y = 10 + 5 = 15$ cm.

(04) Falsa. No equilíbrio a velocidade é máxima, $v = \omega A = 10 \cdot 0{,}05 = 0{,}5$ m/s. Ela se anula nos extremos.

(08) Falsa. Nos extremos a aceleração é máxima em módulo, $\omega^2 A = 100 \cdot 0{,}05 = 5$ m/s². Ela é nula no equilíbrio.

(16) Verdadeira. Em $t = 0$: $y = 10 + 5\,\text{sen}\frac{\pi}{2} = 15$ cm, o deslocamento máximo; a pulsação é 10 rad/s e a oscilação é em torno de 10 cm com amplitude 5 cm. Tudo confere.

Atenção: as afirmações (02) e (16) põem a posição de equilíbrio em $y = 10$ cm, ou seja, medem $y$ como se a mola tivesse comprimento natural desprezível (o $y$ coincide com a distensão). O enunciado não dá esse comprimento; com essa leitura, que é a única que torna as afirmações verificáveis, elas estão corretas.

⚠️ A armadilha: confundir os extremos com o centro: velocidade nula e aceleração máxima nos extremos; velocidade máxima e aceleração nula no equilíbrio.

A ideia em uma frase: no oscilador vertical, o peso só desloca o centro da oscilação (mg/k); em torno dele, é um MHS comum com ω = √(k/m).

Resposta: soma 19 (01 + 02 + 16).