UEM 2018 (Inverno) — questão 29 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: converter rpm em velocidade angular e analisar o movimento circular do disco.

(01) Falsa. O raio é 6 cm: $A = \pi \cdot 6^2 = 36\pi\ \text{cm}^2$. (O $144\pi$ usa o diâmetro como se fosse raio.)

(02) Verdadeira. A mínima corresponde a 200 rpm:

$$\omega_{\text{mín}} = 2\pi\cdot\frac{200}{60} = \frac{20\pi}{3}\ \text{rad/s}$$

$\frac{20\pi}{3} \approx 6{,}67\pi > 6\pi$.

(04) Verdadeira. Lendo setores mais afastados, a frequência diminui; como $T = 1/f$, o período aumenta.

(08) Verdadeira. Um ponto da borda ($R = 0{,}06$ m) tem velocidade máxima quando o disco gira mais depressa, a 500 rpm (isto é, enquanto se lê um setor perto do centro):

$$v = 2\pi\cdot\frac{500}{60}\cdot 0{,}06$$

$$v = \pi \approx 3{,}14\ \text{m/s} > 3\ \text{m/s}$$

(16) Verdadeira. Cada ponto descreve uma circunferência em torno do centro do disco, e a aceleração centrípeta, por definição, aponta para o centro da trajetória.

⚠️ A armadilha: na (08), usar 200 rpm “porque a borda é lida a 200 rpm” (daria cerca de 1,26 m/s). A afirmação pergunta a velocidade máxima de um ponto da borda, que ocorre quando o disco gira a 500 rpm.

A ideia em uma frase: ω = 2πf (com f em rotações por segundo) e v = ωR: no disco, todos os pontos têm o mesmo ω, e a borda é a mais rápida.

Resposta: soma 30 (02 + 04 + 08 + 16).