UEM 2018 (Inverno) — questão 25 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: achar o ponto de incidência no espelho (o eixo $x$, $y = 0$) e analisar o trajeto.

Passo 1 — usar a imagem. O raio refletido parece vir da imagem do ponto final. A imagem de $(2, 6)$ no espelho $y = 0$ é $(2, -6)$. O ponto de incidência está na reta que liga $(-2, 2)$ a $(2, -6)$, de inclinação $\frac{-6 - 2}{2 + 2} = -2$:

$$y - 2 = -2\,(x + 2)$$

Com $y = 0$: $x + 2 = 1$, ou seja, $\alpha = -1$.

(01) Falsa. $\alpha = -1$ m.

(02) Verdadeira. O caminho real tem o mesmo comprimento que o segmento até a imagem:

$$d = \sqrt{(2 + 2)^2 + (-6 - 2)^2}$$

$$d = \sqrt{80}$$

$$d \approx 8{,}9\ \text{m} < 10\ \text{m}$$

(Por partes: $\sqrt{1^2 + 2^2} + \sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{5} + 3\sqrt{5} = 4\sqrt{5}$.)

(04) Falsa. O ângulo é medido em relação à normal ao espelho (paralela a $y$). No trecho refletido, de $(-1, 0)$ a $(2, 6)$, $\Delta x = 3$ e $\Delta y = 6$:

$$\tan r = \frac{\Delta x}{\Delta y} = \frac{3}{6} = 0{,}5$$

O ângulo de reflexão é $\arctan 0{,}5$, não $\arctan 1$ (45°).

(08) Verdadeira. No trecho incidente, de $(-2, 2)$ a $(-1, 0)$: $\tan i = \frac{1}{2} = 0{,}5$. Igual ao de reflexão, como manda a lei da reflexão.

(16) Falsa. O raio refletido segue $y = 2(x + 1)$. Em $y = 3$, $x = 0{,}5$: ele cruza a altura $y = 3$ em $(0{,}5;\ 3)$, fora do trecho entre $x = 1$ e $x = 2$. O objeto não bloqueia o raio.

⚠️ A armadilha: medir o ângulo em relação ao espelho (eixo $x$) em vez da normal. Em relação ao eixo $x$, o raio faz $\arctan 2$ (cerca de 63°); em relação à normal, $\arctan 0{,}5$ (cerca de 27°).

A ideia em uma frase: no espelho plano, o raio refletido vem da imagem do ponto: ligue o ponto inicial à imagem do final e o cruzamento com o espelho é o ponto de incidência.

Resposta: soma 10 (02 + 08).