UEM 2017 (Verão) — questão 27 de Física

Gabarito 06Cinemática — lançamento oblíquo: trajetória parabólica, altura máxima e componentes da velocidadeVestibular de Verão · Conhecimentos Gerais (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 27 de Física do UEM 2017 (Verão)

Enunciado em texto

João, posicionado no ponto O, arremessa a bola de basquete a Tiago, no ponto B, que está a 10m de distância, realizando um movimento oblíquo com a bola. Suponha que a trajetória da bola seja descrita pela altura f(d) em função da distância d. Despreze a resistência do ar e as dimensões da bola. Considere que g=10m/s2g = 10\text{m/s}^2, que as alturas do arremesso e da recepção são zero (m), que O é a origem do sistema cartesiano com Tiago na abscissa 10 de escala em metro e a ordenada orientada para cima. Assinale o que for correto.

(01) Após o lançamento da bola, a trajetória que ela descreve é retilínea.

(02) A função que descreve a altura em função da distância percorrida é f(d)=a(d2−10d)f(d) = a(d^2 - 10d), em que aa é um número real negativo.

(04) Se a função altura fosse f(d)=−d2+10df(d) = -d^2 + 10d, então a altura máxima seria de 25m.

(08) Se a velocidade inicial é de 50m/s e se o ângulo de saída é de 45∘45^{\circ} com a horizontal, então a velocidade vertical em cada ponto do tempo é 50−10t50 - 10t.

(16) A componente horizontal da aceleração do movimento no lançamento oblíquo depende da força de gravidade.

(Enunciado: Vestibular UEM 2017 (Verão) — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: descrever o lançamento oblíquo de O (d = 0) até B (d = 10 m), ambos na altura zero.

(01) Falsa. Sem resistência do ar, a bola tem MU na horizontal e MUV na vertical: a trajetória é uma parábola.

(02) Verdadeira. A trajetória é uma parábola que passa por (0; 0) e (10; 0), então tem raízes 0 e 10:

f(d)=a d (d−10)f(d) = a\,d\,(d - 10)

f(d)=a(d2−10d)f(d) = a(d^2 - 10d)

com a < 0, porque a concavidade é para baixo (a bola sobe e desce).

(04) Verdadeira. O vértice fica no meio das raízes, em d = 5 m:

f(5)=−25+50=25 mf(5) = -25 + 50 = 25\ \text{m}

(08) Falsa. A componente vertical inicial é 50 sen 45°=252≈35,450\,\text{sen}\,45° = 25\sqrt{2} \approx 35{,}4 m/s, não 50 m/s:

vy=252−10 tv_y = 25\sqrt{2} - 10\,t

(Note também que, com 50 m/s a 45°, o alcance seria v2/g=250v^2/g = 250 m, e não 10 m.)

(16) Falsa. A gravidade é vertical: a aceleração tem só componente vertical, gg. A componente horizontal da aceleração é nula e não depende da gravidade.

⚠️ A armadilha: na (08), usar a velocidade inicial inteira como componente vertical. Com ângulo de 45°, cada componente vale v0cos⁡45°=v0 sen 45°v_0\cos 45° = v_0\,\text{sen}\,45°.

A ideia em uma frase: lançamento oblíquo: na horizontal, velocidade constante; na vertical, aceleração g — e a trajetória é uma parábola com raízes no ponto de partida e no de chegada.

Resposta: soma 06 (02 + 04).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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