UEM 2017 (Verão) — questão 25 de Física

Gabarito 25Dinâmica — pêndulo cônico: velocidade, tração, resultante e geometria do coneVestibular de Verão · Conhecimentos Gerais (somatória)

Enunciado da questão 25 de Física do UEM 2017 (Verão) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Certo sistema mecânico é formado por um corpo de massa $m$ pendurado em um suporte fixo por meio de um fio de massa desprezível e de comprimento $L$ . Considere a situação em que o corpo se movimenta com uma velocidade cujo módulo $v$ é constante, ao longo de uma trajetória circular de raio $r$ no plano horizontal, sendo $\theta$ o ângulo entre o fio e a vertical. Na situação descrita, esse sistema é conhecido como pêndulo cônico. Esse nome é apropriado porque o sistema em movimento gera um sólido de revolução na forma de um cone circular reto, cujo raio da base corresponde a $r$ , e a geratriz corresponde a $L$ . Considerando que $m = 1\text{kg}$ , $L = 2\text{m}$ , $r = 1{,}2\text{m}$ e que $g$ é numericamente igual ao módulo da aceleração gravitacional em $\text{m/s}^2$ , assinale o que for correto.

(01) O módulo da velocidade do corpo corresponde a $\sqrt{0{,}9g}$ m/s.

(02) A área total da superfície (área da base mais área lateral) do cone de revolução é menor que $3{,}6\pi\ \text{m}^2$ .

(04) O módulo da tração no fio é maior que $1{,}3g$ N.

(08) O módulo da força resultante sobre o corpo corresponde a $0{,}75g$ N.

(16) O volume do cone de revolução é menor que $0{,}8\pi\ \text{m}^3$ .

(Enunciado: Vestibular UEM 2017 (Verão) — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: resolver o pêndulo cônico (tração e peso dando a resultante centrípeta) e calcular área e volume do cone.

Passo 1 — geometria. O fio é a geratriz (2 m), o raio é 1,2 m; pelo teorema de Pitágoras, a altura do cone é

$h = \sqrt{2^2 - 1{,}2^2} = 1{,}6\ \text{m}$

$\text{sen}\,\theta = 0{,}6,\quad \cos\theta = 0{,}8$

$\text{tg}\,\theta = 0{,}75$

Passo 2 — forças. Na vertical, a componente da tração equilibra o peso; na horizontal, a outra componente é a resultante centrípeta:

$T\cos\theta = m\,g$

$T\,\text{sen}\,\theta = \frac{m\,v^2}{r}$

Dividindo uma pela outra: $v^2 = r\,g\,\text{tg}\,\theta$ .

(01) Verdadeira.

$v^2 = 1{,}2 \times g \times 0{,}75$

$v^2 = 0{,}9\,g$

(02) Falsa.

$A_T = \pi r^2 + \pi r L$

$A_T = \pi(1{,}44 + 2{,}4)$

$A_T = 3{,}84\pi\ \text{m}^2$

que é maior que $3{,}6\pi$ m².

(04) Falsa.

$T = \frac{m\,g}{\cos\theta} = \frac{g}{0{,}8} = 1{,}25\,g$

menor que 1,3g.

(08) Verdadeira. A resultante é horizontal (centrípeta):

$F_R = m\,g\,\text{tg}\,\theta = 0{,}75\,g$

(16) Verdadeira.

$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$

$V = \frac{1}{3}\pi \times 1{,}44 \times 1{,}6$

$V = 0{,}768\pi\ \text{m}^3 < 0{,}8\pi\ \text{m}^3$

⚠️ A armadilha: na (08), achar que a resultante é nula porque o módulo da velocidade é constante. A direção da velocidade muda: há resultante centrípeta, horizontal.

A ideia em uma frase: no pêndulo cônico, a tração equilibra o peso na vertical e fornece a centrípeta na horizontal: F_R = mg·tg θ.

Resposta: soma 25 (01 + 08 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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UEM 2017 (Verão) — questão 25 de Física

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