UEM 2015 (Inverno) — questão 39 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: calcular a corrente pelo corpo com a lei de Ohm e consultar a tabela de efeitos.

Passo 1 — o caminho da corrente: quem segura os dois terminais de uma fonte com as mãos fecha o circuito por elas: a corrente entra pela pele de uma mão e sai pela pele da outra. As duas resistências da tabela 2 ficam em série:

$$R = 2\,R_{\text{mão}}$$

Com a lei de Ohm, a corrente é a tensão dividida por essa resistência:

$$i = \frac{U}{2\,R_{\text{mão}}}$$

(01) Verdadeira. Mãos molhadas, R = 2 × 1000 Ω:

$$i = \frac{127}{2000} \approx 0{,}064\ \text{A}$$

Está na faixa $0{,}01 < i \leq 0{,}1$: espasmo muscular.

(02) Falsa. Mãos úmidas, R = 2 × 10 000 Ω:

$$i = \frac{12}{20\,000} = 0{,}0006\ \text{A}$$

Fica abaixo de 0,001 A, fora até da faixa do formigamento: pela tabela, a pessoa não sente nada.

(04) Verdadeira. Choque fatal exige $i > 0{,}2$ A. A menor resistência possível é a das duas mãos molhadas, 2000 Ω; mesmo nela,

$$U = R\,i > 2000 \times 0{,}2$$

$$U > 400\ \text{V}$$

Com mãos úmidas ou secas seria preciso tensão ainda maior. Então um choque com 200 V ou menos nunca é fatal nesse experimento: ser superior a 200 V é condição necessária (embora não suficiente).

(08) Verdadeira. As duas correntes são iguais:

$$\frac{20}{2000} = \frac{200}{20\,000} = 0{,}01\ \text{A}$$

Mesma corrente, mesmo efeito (formigamento, no limite superior da faixa).

(16) Falsa. A mesma faixa de corrente aparece com qualquer estado das mãos, dependendo da tensão: com mãos molhadas, basta uma bateria entre 2 V e 20 V; com mãos úmidas, entre 20 V e 200 V. Sem saber a tensão, não dá para concluir que as mãos estão secas.

Atenção: se a resistência de uma mão só fosse usada como a do circuito inteiro, a (01) daria 0,127 A (fibrilação, falsa) e a (02) daria 0,0012 A (formigamento, verdadeira), e a soma seria 14. O gabarito oficial, 13, corresponde à leitura acima, com a corrente atravessando a pele das duas mãos. E a (04) vale dentro do modelo da questão: na vida real, a resistência do corpo pode ser bem menor (pele ferida, contato com grande área, água salgada), e tensões abaixo de 200 V matam, sim: a rede de 127 V é perigosa.

⚠️ A armadilha: olhar só para a tensão, ou contar só uma mão. O que define o efeito é a corrente, e ela depende da resistência total do caminho: 20 V com as mãos molhadas equivalem a 200 V com as mãos úmidas.

A ideia em uma frase: quem faz o estrago é a corrente, i = U/R, e R é a soma das resistências no caminho dela: mão molhada baixa a resistência e multiplica o perigo.

Resposta: soma 13 (01 + 04 + 08).