UEM 2015 (Inverno) — questão 32 de Física

Gabarito 04Gravitação — lei da gravitação universal: dependência com massas e distânciaVestibular de Inverno · Conhecimentos Gerais (somatória)

Enunciado da questão 32 de Física do UEM 2015 (Inverno) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

A lei da gravitação universal nos diz que o módulo da força de atração entre dois corpos é dado pela expressão matemática $F = G\frac{m_1 m_2}{d^2}$ , onde $G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ Nm^2/(Kg)^2$ , $m_1$ e $m_2$ são as massas dos corpos e $d$ é a distância entre eles. Considerando esses corpos como pontos materiais, assinale o que for correto.

(01) Para dobrarmos o módulo da força de atração entre dois corpos é necessário diminuirmos pela metade a distância entre eles.

(02) Se triplicarmos a distância entre os dois corpos, mantendo $m_1$ e $m_2$ constantes, o módulo da força de atração irá diminuir 3 vezes.

(04) Seja $F$ o módulo da força de atração entre dois corpos. Se dobrarmos os valores das massas de cada um dos corpos e triplicarmos a distância entre eles, o módulo da força de atração será de $\frac{4}{9}F$ .

(08) Quanto maior a distância entre dois corpos, maior é a força de atração entre eles.

(16) Considerando que as massas da Terra e do Sol são de, respectivamente, $6 \times 10^{24}$ kg e $2 \times 10^{30}$ kg, e que a distância entre o centro da Terra e o centro do Sol é de $1{,}5 \times 10^{11}$ m, a força de atração entre o Sol e a Terra é de aproximadamente $5{,}3 \times 10^{32}\,G$ .

(Enunciado: Vestibular UEM 2015 (Inverno) — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: usar a lei de Newton da gravitação: F proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância.

(01) Falsa. Reduzindo d à metade, $d^2$ cai a um quarto e a força fica 4 vezes maior. Para dobrar a força bastaria dividir a distância por $\sqrt{2}$ .

(02) Falsa. Triplicando d, $d^2$ fica 9 vezes maior: a força diminui 9 vezes.

(04) Verdadeira.

$F' = G\frac{(2m_1)(2m_2)}{(3d)^2} = \frac{4}{9}F$

(08) Falsa. É o contrário: a força diminui com a distância.

(16) Falsa. Pelo gabarito oficial: a banca alterou o gabarito e passou a considerar esta proposição incorreta. A conta, deixando G indicado, é esta:

$F = G\,\frac{6 \times 10^{24} \cdot 2 \times 10^{30}}{(1{,}5 \times 10^{11})^2}$

$F = G\,\frac{12 \times 10^{54}}{2{,}25 \times 10^{22}}$

$F \approx 5{,}3 \times 10^{32}\,G$

⚠️ A armadilha: nas (01) e (02), esquecer o quadrado da distância e achar que a força varia na mesma proporção que d.

Atenção: a conta acima confirma o valor do enunciado: $1{,}2 \times 10^{55} / 2{,}25 \times 10^{22} \approx 5{,}3 \times 10^{32}$ , e com $G = 6{,}67 \times 10^{-11}$ a força fica perto de $3{,}6 \times 10^{22}$ N, o valor conhecido da atração Sol–Terra. Pela física, a (16) seria verdadeira e a soma, 20. A banca, porém, mudou a resposta para 04 no gabarito definitivo (resposta marcada como alterada), sem publicar o motivo. Uma leitura que justifica a mudança: “ $5{,}3 \times 10^{32}\,G$ ” não é um valor de força completo, porque falta a unidade do número que multiplica G ( $\text{kg}^2/\text{m}^2$ ); só o produto com G dá newtons. Publicamos o gabarito oficial.

A ideia em uma frase: a gravidade cai com o quadrado da distância: distância × 3, força ÷ 9.

Resposta: soma 04 (04).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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UEM 2015 (Inverno) — questão 32 de Física

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