UEM 2015 (Inverno) — questão 31 de Física
Enunciado em texto
João e Maria vão pedalar na pista ao redor do Parque do Ingá, cuja extensão é de 3 km. A bicicleta de João possui um odômetro (marcador de distância percorrida) e a de Maria, um cronômetro (marcador de tempo). Eles ligam seus marcadores e iniciam o percurso de várias voltas, ambos do mesmo lugar, ao mesmo tempo, com velocidade constante, em sentidos opostos, e só param de pedalar quando se cruzam exatamente no ponto de partida. Sabendo que eles se cruzaram pela primeira vez quando o odômetro marcava 1250 metros e o cronômetro, 5 minutos, assinale o que for correto.
(01) João pedala a 15 km/h.
(02) A velocidade de Maria é da velocidade de João.
(04) No momento do segundo encontro, Maria terá pedalado 2,5 km a mais do que João.
(08) Eles param de pedalar no momento em que se cruzam pela sexta vez.
(16) João e Maria pedalaram exatamente uma hora até pararem.
(Enunciado: Vestibular UEM 2015 (Inverno) — UEM/CVU.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).
Resolução comentada
O que a questão pede: achar as velocidades a partir do primeiro encontro e descobrir quando eles se cruzam de novo no ponto de partida.
Passo 1 — velocidades: em 5 min, João percorreu 1250 m. Em sentidos opostos, os dois juntos cobrem uma volta inteira (3000 m) até se cruzarem; então Maria percorreu 1750 m:
Em km/h (multiplica por 60 e divide por 1000): km/h e km/h.
Passo 2 — os encontros: a cada 5 min eles somam mais uma volta e se cruzam de novo. No k-ésimo encontro, João andou m. O encontro é no ponto de partida quando essa distância é um número inteiro de voltas:
O menor k é 12 (aí Maria também fecha voltas inteiras: m, 7 voltas; João dá 5 voltas).
(01) Verdadeira. km/h.
(02) Verdadeira. .
(04) Falsa. No segundo encontro (10 min), Maria fez 3500 m e João 2500 m: a diferença é 1 km (ela ganha 500 m a cada encontro).
(08) Falsa. Eles param no 12º encontro, não no sexto. (No 6º, João está em 7500 m = 2,5 voltas: no lado oposto da pista.)
(16) Verdadeira. 12 encontros × 5 min = 60 min = 1 h. Conferindo: João, 15 km/h × 1 h = 15 km = 5 voltas; Maria, 21 km = 7 voltas.
⚠️ A armadilha: na (08), parar no primeiro número que funciona para um só ciclista. É preciso que os dois estejam no ponto de partida ao mesmo tempo: múltiplo comum dos tempos de volta (12 min para João, 60/7 min para Maria) que também seja instante de encontro.
A ideia em uma frase: em sentidos opostos numa pista fechada, os dois juntos completam uma volta a cada encontro.
Resposta: soma 19 (01 + 02 + 16).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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