UEM 2012 (Inverno) — questão 29 de Física

Gabarito 23Gases — balão meteorológico: Clapeyron, número de mols, velocidade das moléculas e massa de hélioVestibular de Inverno · Conhecimentos Gerais (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 29 de Física do UEM 2012 (Inverno)

Enunciado em texto

Um balão metereológico que contém gás hélio, que se comporta como um gás ideal, é lançado na atmosfera terrestre a partir do nível do mar. A 10 km de altitude, o volume do gás contido no balão alcança 400 m³, enquanto sua pressão e sua temperatura são as mesmas do ambiente externo, ou seja, 4,15×1034{,}15 \times 10^3 N/m² e –23 ºC. Com base nessas informações e nos dados abaixo, assinale o que for correto.

Dados: R=8,31R = 8{,}31 J/mol.K e Mheˊlio=4,0×10−3M_{\text{hélio}} = 4{,}0 \times 10^{-3} kg/mol.

(01) O comportamento físico desse gás pode ser analisado empregando-se a equação de Clapeyron e as leis de Boyle-Mariotte e de Charles e Gay-Lussac.

(02) O número de mols de átomos de gás contido no balão é de aproximadamente 800.

(04) A velocidade média dos átomos do gás no interior do balão, a 10 km de altitude, é de aproximadamente 1.250 m/s.

(08) A energia interna do gás independe da temperatura em que ele se encontra.

(16) A massa de gás hélio contida no balão é de aproximadamente 3,2 kg.

(Enunciado: Vestibular UEM 2012 (Inverno) — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: aplicar a equação de Clapeyron e a teoria cinética ao hélio do balão, a 10 km de altitude.

Passo 1 — temperatura absoluta: T=−23+273=250T = -23 + 273 = 250 K.

(01) Verdadeira. O hélio se comporta como gás ideal: valem pV=nRTpV = nRT e, como casos particulares, as leis de Boyle-Mariotte (isotérmica) e de Charles e Gay-Lussac (isocórica e isobárica).

(02) Verdadeira.

n=pVRT=4150×4008,31×250n = \frac{pV}{RT} = \frac{4150 \times 400}{8{,}31 \times 250}

n≈799≈800 moln \approx 799 \approx 800\ \text{mol}

(04) Verdadeira. Pela teoria cinética, a velocidade média quadrática dos átomos é

v=3RTMv = \sqrt{\frac{3RT}{M}}

v=3×8,31×2504⋅10−3v = \sqrt{\frac{3 \times 8{,}31 \times 250}{4 \cdot 10^{-3}}}

v≈1250 m/sv \approx 1250\ \text{m/s}

(A “velocidade média” do ensino médio é essa média quadrática.)

(08) Falsa. A energia interna do gás ideal monoatômico é U=32nRTU = \tfrac{3}{2}nRT: depende diretamente da temperatura.

(16) Verdadeira.

m=n M=800×4⋅10−3=3,2 kgm = n\,M = 800 \times 4 \cdot 10^{-3} = 3{,}2\ \text{kg}

⚠️ A armadilha: usar −23 °C direto nas fórmulas. Clapeyron e teoria cinética exigem temperatura em kelvin: 250 K.

A ideia em uma frase: com T em kelvin, pV = nRT dá os mols, e √(3RT/M) dá a velocidade típica das moléculas.

Resposta: soma 23 (01 + 02 + 04 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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