UEL 2024 — questão 15 de Física
Enunciado em texto
Uma pessoa deseja alimentar a Inteligência Artificial (IA) de um robô com dados que lhe permitam tocar música em um violão. Suponha que o violão tem uma corda de 70cm de comprimento e quando ela é posta a oscilar emite uma frequência de 550Hz. O robô precisa “aprender” quais são os 2° e 3° harmônicos para essa corda e ainda em qual posição, na corda, deve pressionar para produzir uma nota musical de 962,5Hz. Ele precisará “saber” também que, sem diminuir a tensão na corda, não é possível emitir uma nota musical de 375Hz.
Com base nos conhecimentos sobre acústica, ondas sonoras e cordas vibrantes, considere as afirmativas a seguir.
I. O robô deve calcular o segundo harmônico e achar uma frequência de 1100Hz.
II. Para tocar a nota de 375Hz, basta ele tocar a corda livre em qualquer posição.
III. Quando o robô toca o 3° harmônico para a corda solta, sem pressionar, ele obtém um valor de 825Hz.
IV. Quando o robô pressiona a corda do violão e a toca, a onda produzida é estacionária.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.
(Enunciado: Vestibular UEL 2024, 1ª fase — COPS/UEL.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Londrina (UEL) e à sua Coordenadoria de Processos Seletivos (COPS/UEL).
Resolução comentada
O que a questão pede: julgar quatro afirmações sobre os harmônicos de uma corda de violão de 70 cm que, solta, vibra com 550 Hz.
Passo 1 — os harmônicos. Numa corda presa nas duas pontas, as frequências possíveis são múltiplos inteiros da fundamental (a mais baixa), que aqui é 550 Hz:
I. Verdadeira. O 2º harmônico é 1100 Hz.
III. Falsa. O 3º harmônico da corda solta é 1650 Hz, não 825 Hz (825 Hz é 1,5 × 550, que não é harmônico nenhum da corda).
II. Falsa. A frequência fundamental é
Com a tensão mantida, a velocidade v da onda na corda não muda. Pressionar a corda encurta o trecho que vibra e, por isso, aumenta a frequência. A corda solta já dá a nota mais grave possível, 550 Hz; 375 Hz é mais grave ainda. Só afrouxando a corda (diminuindo a tensão) daria para chegar lá, como o próprio texto avisa.
IV. Verdadeira. A corda pressionada fica presa em duas pontas (o traste e o cavalete). As ondas que vão e voltam entre elas se superpõem e formam uma onda estacionária, com nós nas pontas.
Conferindo o resto do texto (a nota de 962,5 Hz): com v fixa, f é inversamente proporcional ao comprimento que vibra:
O robô deve pressionar a corda de modo que sobrem 40 cm vibrando, ou seja, a 30 cm da ponta do braço do violão.
Sequência: I e IV corretas.
⚠️ A armadilha: achar que o 3º harmônico é “a fundamental mais a metade” (550 + 275 = 825 Hz) e marcar a III. Os harmônicos de uma corda são 1, 2, 3, … vezes a fundamental: 550, 1100, 1650 Hz.
A ideia em uma frase: na corda presa nas duas pontas só existem ondas estacionárias de frequência n·f₁; encurtar a corda sobe a nota, nunca a desce.
Resposta: alternativa B (somente I e IV).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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