UEL 2018 — questão 25 de Física

Gabarito ADinâmica — pêndulo balístico: colisão inelástica e conservação da energiaVestibular 2018 · 1ª fase · Conhecimentos Gerais · Prova 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 25 de Física do UEL 2018

Enunciado em texto

Segundo o documento “Mapa da Violência 2016: Homicídios por armas de fogo no Brasil”, morre-se mais por armas de fogo no Brasil do que em conflitos como no Iraque e no Afeganistão. Além disso, somos o décimo país em mortes por arma de fogo no mundo. Uma das variáveis que torna a arma de fogo tão letal é a velocidade de saída do projétil do armamento. Para calcular essa velocidade, um dos dispositivos possíveis é o pêndulo balístico. Quando um projétil de massa m é disparado com velocidade vov_o e atinge o pêndulo de massa M, este é elevado a uma altura máxima h e para, momentaneamente, conforme ilustra a figura a seguir.

[Figura: um bloco de massa M pendurado por dois fios verticais presos a uma barra horizontal no alto. À esquerda, um projétil de massa m se move horizontalmente em direção ao bloco, com velocidade v⃗o\vec{v}_o. Em linhas tracejadas, o bloco aparece na posição mais alta, deslocado para a direita, com o projétil alojado dentro dele, a uma altura h acima da posição inicial.]

A partir desta altura h, é possível calcular a velocidade vov_o do projétil.

Considerando nula a resistência do ar, assinale a alternativa que expressa, corretamente, a altura máxima h alcançada pelo pêndulo, em função da velocidade vov_o do projétil.

a) (m⋅v0m+M)22⋅g\dfrac{\left(\dfrac{m \cdot v_0}{m+M}\right)^2}{2 \cdot g}

b) m⋅v02⋅g⋅(m+M)\dfrac{m \cdot v_0}{2 \cdot g \cdot (m+M)}

c) (m+Mm⋅v0)22⋅g\dfrac{\left(\dfrac{m+M}{m \cdot v_0}\right)^2}{2 \cdot g}

d) (m+M)⋅(v0)22⋅g\dfrac{(m+M) \cdot (v_0)^2}{2 \cdot g}

e) 2⋅g⋅m⋅v0m+M\dfrac{2 \cdot g \cdot m \cdot v_0}{m+M}

(Enunciado e figura: Vestibular UEL 2018, 1ª fase — COPS/UEL.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Londrina (UEL) e à sua Coordenadoria de Processos Seletivos (COPS/UEL).

Resolução comentada

O que a questão pede: a altura máxima h do conjunto bloco + projétil, em função de v0v_0.

O segredo: o problema tem duas etapas, e cada uma conserva uma coisa diferente.

Passo 1 — a colisão: conserva a quantidade de movimento. O choque é rapidíssimo e as forças entre projétil e bloco são internas; na horizontal, nada de fora atrapalha. O projétil fica alojado no bloco (colisão perfeitamente inelástica), e os dois saem juntos com velocidade VV:

m v0=(m+M) Vm\,v_0 = (m+M)\,V

V=m v0m+MV = \frac{m\,v_0}{m+M}

Aqui a energia cinética não se conserva: boa parte vira calor e deformação.

Passo 2 — a subida: conserva a energia mecânica. Depois do choque, só o peso realiza trabalho (a tração é perpendicular ao movimento, e o ar foi desprezado). A energia cinética do conjunto vira energia potencial:

(m+M) V22=(m+M) g h\frac{(m+M)\,V^2}{2} = (m+M)\,g\,h

h=V22gh = \frac{V^2}{2g}

Passo 3 — juntando:

h=(m v0m+M)22gh = \frac{\left(\dfrac{m\,v_0}{m+M}\right)^2}{2g}

que é a expressão da alternativa A.

Conferindo pelas unidades: h tem de dar em metros. Na (A), (m/s)2/(m/s2)=m(\text{m/s})^2 / (\text{m/s}^2) = \text{m}. Na (B), (m/s)/(m/s2)=s(\text{m/s})/(\text{m/s}^2) = \text{s}; na (D) sobra um quilograma; na (C) e na (E) a unidade também não é metro. Só a (A) pode ser uma altura.

⚠️ A armadilha: conservar a energia já na colisão, igualando mv022\frac{m v_0^2}{2} a (m+M)gh(m+M)gh. Isso ignora a energia perdida no choque e dá h=m v022g(m+M)h = \frac{m\,v_0^2}{2g(m+M)}, que é maior que o certo e nem está entre as alternativas.

A ideia em uma frase: no pêndulo balístico, a colisão conserva a quantidade de movimento e a subida conserva a energia — cada lei na sua etapa.

Resposta: alternativa A.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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