UEL 2018 — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a afirmação correta sobre atrito, usando como exemplo as pessoas paradas na rampa de inclinação θ.

Passo 1 — as forças em quem está parado na rampa. O peso $mg$ se divide em duas partes: $mg\,\text{sen}\,\theta$ ao longo da rampa (puxando para baixo) e $mg\cos\theta$ apertando contra a rampa. A normal equilibra a segunda parte:

$$N = mg\cos\theta$$

Passo 2 — o atrito estático máximo. O atrito estático pode valer de zero até um máximo, que é proporcional à normal:

$$F_{at,\text{máx}} = \mu_e N = \mu_e\, mg\cos\theta$$

Para a pessoa ficar parada, o atrito tem de segurar a componente $mg\,\text{sen}\,\theta$, e isso só é possível se ela não passar do máximo:

$$mg\,\text{sen}\,\theta \le \mu_e\, mg\cos\theta$$

$$\mu_e \ge \text{tg}\,\theta$$

Passo 3 — julgando as alternativas.

• (A) Falsa: o atrito se opõe ao deslizamento (ou à tendência de deslizamento) de uma superfície em relação à outra. Ele aparece no sentido contrário, não no mesmo sentido.

• (B) Falsa: o atrito máximo é $\mu_e\, mg\cos\theta$, e não com seno; e a condição é $\mu_e \ge \text{tg}\,\theta$, não “$\text{tg}^{-1}\theta$”.

• (C) Falsa: quem está atrás puxa o da frente para baixo e, pela 3ª lei, é puxado para cima. Em quem puxou atuam então essa reação (para cima), a componente do peso (para baixo) e o atrito, que só ajusta o que falta para o equilíbrio. Num puxão normal, menor que $mg\,\text{sen}\,\theta$, o atrito continua apontando rampa acima, contra o sentido do puxão. Não dá para afirmar que ele “estaria” no mesmo sentido.

• (D) Verdadeira: são as leis clássicas do atrito (Amontons–Coulomb): $F_{at} = \mu N$, com $\mu$ que depende dos materiais e do estado das superfícies, mas não da área de contato. (A rigor, no atrito estático a proporcionalidade vale para o valor máximo; no cinético, para o próprio atrito.)

• (E) Falsa: mesmo erro da (B), seno no lugar de cosseno.

⚠️ A armadilha: a (E). O atrito que segura a pessoa parada vale de fato $mg\,\text{sen}\,\theta$, e isso parece “confirmar” o seno. Mas esse é o atrito necessário; o máximo é $\mu_e N = \mu_e\, mg\cos\theta$, porque depende da normal, que é a componente do peso perpendicular à rampa.

A ideia em uma frase: o atrito máximo é μ vezes a normal, não depende da área, e na rampa a normal é mg cos θ.

Resposta: alternativa D (atrito proporcional à normal e independente da área de contato).