UECE 2026.2 — questão 46 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar o período do pêndulo simples com o do pêndulo cônico, de mesmo fio.

Passo 1 — pêndulo simples (pequenas amplitudes):

$$T_v = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$

Passo 2 — pêndulo cônico. A partícula gira num círculo horizontal de raio $r = L\,\text{sen}\,\theta$. Sobre ela agem o peso e a tração F do fio. Na vertical não há aceleração; na horizontal, a componente da tração é a resultante centrípeta:

$$F\cos\theta = m g$$

$$F\,\text{sen}\,\theta = m\,\omega^2 L\,\text{sen}\,\theta$$

Da segunda, $F = m\omega^2 L$. Na primeira:

$$\omega^2 = \frac{g}{L\cos\theta}$$

$$T_h = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\frac{L\cos\theta}{g}}$$

Passo 3 — a razão:

$$\left(\frac{T_h}{T_v}\right)^2 = \frac{L\cos\theta/g}{L/g} = \cos\theta$$

Conferindo: o pêndulo cônico funciona como um pêndulo de comprimento efetivo $L\cos\theta$ (a altura do cone), e por isso tem período menor. A razão tem de ser menor que 1, e cos θ é.

⚠️ A armadilha: inverter a razão: $(T_v/T_h)^2 = 1/\cos\theta = \sec\theta$, a alternativa D.

A ideia em uma frase: o pêndulo cônico tem o período de um pêndulo simples de comprimento L·cos θ, a altura do cone.

Resposta: alternativa A (cos θ).