UECE 2026.2 — questão 44 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: como muda a gravidade na superfície quando o raio fica k vezes menor, com a mesma densidade.

Passo 1 — a gravidade na superfície:

$$g = \frac{GM}{R^2}$$

Passo 2 — a massa depende do raio. Com densidade ρ fixa, a massa é densidade vezes volume:

$$M = \rho\cdot\frac{4}{3}\pi R^3$$

$$g = \frac{G\rho\,\frac{4}{3}\pi R^3}{R^2} = \frac{4}{3}\pi G\rho\,R$$

Com a densidade constante, g é proporcional ao raio.

Passo 3 — reduzir o raio por k: o raio vira kR, então

$$\frac{g'}{g} = \frac{kR}{R} = k$$

⚠️ A armadilha: manter a massa fixa e só diminuir o raio. Aí $g \propto 1/R^2$ e sairia $1/k^2$, a alternativa D. Mas o planeta encolhe com a mesma densidade: a massa cai com $k^3$, mais depressa que o $R^2$ do denominador.

A ideia em uma frase: com densidade fixa, a massa cai com R³ e a gravidade na superfície cai com R: g’/g = k.

Resposta: alternativa B (k).