UECE 2026.2 — questão 42 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: que sinal q precisa ter para segurar q’ em B, e se esse equilíbrio resiste a um pequeno empurrão.

Passo 1 — a geometria. Chame de a os lados AB = BC e de M o ponto médio de AC. Como o triângulo é isósceles, BM é perpendicular a AC e divide o ângulo de 120° em dois de 60°. Então:

$$BM = a\cos 60^{\circ} = \frac{a}{2}$$

$$AM = a\,\text{sen}\,60^{\circ} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$

Passo 2 — a força das duas cargas Q sobre q’. O enunciado não diz o sinal de q’; a resposta oficial supõe q’ positiva, como as cargas Q (voltamos a isso no fim). Então cada Q empurra q’ para longe, ao longo de AB e de CB. As componentes paralelas a AC se cancelam; as componentes ao longo de MB se somam, empurrando q’ para longe de M:

$$F_Q = 2\cdot\frac{kQq'}{a^2}\cos 60^{\circ} = \frac{kQq'}{a^2}$$

Passo 3 — a carga q tem de puxar de volta. A única força que pode equilibrar essa é a de q, em M, e ela tem de atrair q’ em direção a M. Logo q tem sinal oposto ao de q’. A intensidade, com a distância a/2:

$$\frac{k|q|q'}{(a/2)^2} = \frac{kQq'}{a^2} \;\Rightarrow\; |q| = \frac{Q}{4}$$

Ou seja, q = −Q/4.

Passo 4 — a estabilidade. Desloque q’ um pouquinho ao longo da reta MB. Para fazer contas, tome a = 2: então BM = 1 e AM = $\sqrt{3}$. Com q’ a uma distância r de M, as forças ao longo de MB valem (em unidades de kQq’):

$$F_Q = \frac{2r}{(3+r^2)^{3/2}}\ \text{(para fora)}$$

$$F_q = \frac{1}{4r^2}\ \text{(para M)}$$

Em r = 1 as duas valem 0,25: é o equilíbrio. Agora:

• r = 1,1 (um pouco mais longe de M): $F_Q \approx 0{,}255$ e $F_q \approx 0{,}207$. Ganha a força para fora, e q’ se afasta mais.

• r = 0,9 (um pouco mais perto de M): $F_Q \approx 0{,}242$ e $F_q \approx 0{,}309$. Ganha a atração, e q’ cai em direção a q.

O motivo: a atração de q, que está bem perto (a/2), varia muito com a distância (cai com 1/r²), enquanto o empurrão das cargas Q, que estão longe, quase não muda. Em qualquer dos dois sentidos a força afasta q’ de B: o equilíbrio é instável. (Na direção paralela a AC até há uma força de volta, mas basta uma direção instável para o equilíbrio ser instável.)

Uma ressalva honesta sobre o enunciado: o valor q = −Q/4 não depende de q’. Se q’ fosse negativa, as cargas Q a puxariam para fora e q, ainda negativa, a empurraria de volta: q e q’ teriam o mesmo sinal, e o equilíbrio continuaria instável (agora na direção paralela a AC). Isso seria a alternativa C. Como o enunciado não fixa o sinal de q’, a questão só tem resposta única supondo q’ positiva, como as outras cargas do problema, que é o que a banca fez.

⚠️ A armadilha: achar que, por haver uma força “de volta” para dentro, o equilíbrio é estável (alternativa A). É preciso ver o que acontece depois do empurrão: aqui a força que surge leva q’ para mais longe de B.

A ideia em uma frase: q tem de valer −Q/4 para segurar q’ em B, mas esse equilíbrio é instável: qualquer desvio ao longo de MB cresce sozinho.

Resposta: questão anulada pela UECE no gabarito oficial definitivo. Pela física do enunciado, a conta leva à alternativa D (sinais opostos, equilíbrio instável).