UEA 2025 — questão 64 de Física
Enunciado em texto
A figura mostra a órbita de alguns planetas do Sistema Solar e a órbita de grande excentricidade de um asteroide que chega a cruzar a órbita da Terra. O periélio é o ponto mais próximo do Sol na órbita de um astro e o afélio é ponto mais afastado.
[Figura: o Sol no centro, com as órbitas quase circulares de Mercúrio, Vênus, Terra e Marte em volta. A órbita do asteroide é uma elipse bem alongada: o periélio fica perto do Sol, junto à órbita de Mercúrio, e a elipse cruza a órbita da Terra; o afélio fica longe, além da órbita de Marte. O asteroide está marcado num ponto da elipse entre Marte e o afélio.]
(www.swissinfo.ch. Adaptado.)
Sendo F a intensidade da força gravitacional entre o asteroide e o Sol no periélio, F a intensidade da força gravitacional entre o asteroide e o Sol no afélio, v a velocidade escalar do asteroide, em relação ao Sol, no periélio, e v a velocidade escalar do asteroide, em relação ao Sol, no afélio, afirma-se que:
(A) e
(B) e
(C) e
(D) e
(E) e
(Enunciado e figura: Vestibular UEA 2025, Prova de Conhecimentos Gerais — UEA/Vunesp.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade do Estado do Amazonas (UEA) e à Fundação VUNESP.
Resolução comentada
O que a questão pede: comparar a força gravitacional e a velocidade do asteroide no ponto mais próximo (periélio) e no mais afastado (afélio) do Sol.
Passo 1 — a força. Pela lei da gravitação universal, a força cai com o quadrado da distância:
As massas não mudam; o que muda é a distância. No periélio é menor, então a força é maior: .
Passo 2 — a velocidade. Pela segunda lei de Kepler (lei das áreas), a reta Sol–asteroide varre áreas iguais em tempos iguais. Perto do Sol essa reta é curta, então, para varrer a mesma área no mesmo tempo, o asteroide precisa andar um arco maior: anda mais rápido. Longe do Sol, anda mais devagar. Logo .
Conferindo pela energia: indo do afélio para o periélio, o asteroide “cai” em direção ao Sol; perde energia potencial gravitacional e ganha energia cinética. Mesma conclusão: é mais rápido no periélio.
⚠️ A armadilha: achar que, como a órbita é estável, a força ou a velocidade são constantes (alternativas B, D ou E). Isso vale para órbita circular; numa elipse muito excêntrica, como esta, a distância ao Sol muda muito, e com ela a força e a velocidade.
A ideia em uma frase: mais perto do Sol, mais força (1/d²) e mais velocidade (lei das áreas).
Resposta: alternativa A ( e ).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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