São Camilo 2021 — questão 35 de Física

Gabarito AEletrostática — lei de Coulomb (balança eletrostática)Medicina · Prova II · Versão 2
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 35 de Física do São Camilo 2021

Enunciado em texto

No interior de um tubo isolante de formato cilíndrico, disposto verticalmente, encontram-se duas esferas condutoras eletrizadas com cargas de 2 μ\muC cada. Devido à repulsão eletrostática, essas esferas mantêm-se distantes 6 cm. A esfera de cima está conectada a uma haste isolante que pode se mover por uma fenda na extremidade da tampa superior do tubo, sem que ocorra atrito. No outro extremo da haste há um disco horizontal feito com material isolante e que serve como bandeja para apoiar objetos. O conjunto assim constituído pode ser usado para medir o peso dos objetos colocados na bandeja.

[Figura: um tubo vertical transparente; no fundo, uma esfera com carga 2 μ\muC; acima dela, a 6 cm (cota entre as duas), outra esfera com 2 μ\muC, presa a uma “Haste isolante” que sai pela tampa do tubo e sustenta, no alto, uma “Bandeja” horizontal.]

Considere que a haste e o disco horizontal têm pesos desprezíveis e que a constante eletrostática do meio seja igual a 9×109 N×m2/C29 \times 10^{9}\ \text{N} \times \text{m}^{2}/\text{C}^{2}. Para que a distância que separa as esferas seja diminuída à metade, o objeto a ser depositado sobre o disco horizontal deverá ter peso igual a

(A) 30 N.

(B) 20 N.

(C) 40 N.

(D) 10 N.

(E) 60 N.

(Enunciado e figura: Vestibular São Camilo 2021, Medicina, Prova II — São Camilo/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Centro Universitário São Camilo e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: o peso que, colocado na bandeja, faz a distância entre as esferas cair de 6 cm para 3 cm.

Passo 1 — a força elétrica inicial (lei de Coulomb), com q = 2 μC = 2×10−62 \times 10^{-6} C e d = 0,06 m:

F=k q2d2=9×109×4×10−1236×10−4F = \frac{k\,q^2}{d^2} = \frac{9 \times 10^{9} \times 4 \times 10^{-12}}{36 \times 10^{-4}}

F=3,6×10−23,6×10−3=10 NF = \frac{3{,}6 \times 10^{-2}}{3{,}6 \times 10^{-3}} = 10\ \text{N}

Antes de pôr o objeto, a esfera de cima está em equilíbrio: essa força de 10 N, para cima, equilibra o peso da própria esfera (haste e bandeja têm peso desprezível). Então a esfera de cima pesa 10 N.

Passo 2 — a força com a distância pela metade. A força de Coulomb é inversamente proporcional ao quadrado da distância: dividir d por 2 multiplica F por 4:

F′=4×10=40 NF' = 4 \times 10 = 40\ \text{N}

Passo 3 — o novo equilíbrio. Agora a força elétrica tem de sustentar a esfera e o objeto:

40=10+Pobj⇒Pobj=30 N40 = 10 + P_{\text{obj}} \Rightarrow P_{\text{obj}} = 30\ \text{N}

⚠️ A armadilha: responder 40 N (alternativa C), esquecendo que parte da nova força elétrica continua segurando o peso da esfera de cima. Ou achar que a força só dobra, como se fosse proporcional a 1/d: ela iria a 20 N e o objeto pesaria 20 − 10 = 10 N, a alternativa D.

A ideia em uma frase: pela lei de Coulomb, metade da distância é quatro vezes a força; o objeto precisa acrescentar só a diferença entre a força nova e a antiga.

Resposta: alternativa A (30 N).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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