São Camilo 2019 — questão 50 de Física

Gabarito EEletrostática — partícula lançada perpendicularmente a um campo elétrico uniformeMedicina · Prova II · Versão 1

Enunciado da questão 50 de Física do São Camilo 2019 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Uma partícula eletrizada, com carga elétrica q e massa m, penetra em uma região entre duas placas planas e paralelas onde atua um campo elétrico uniforme de intensidade E. A partícula entra nessa região pelo ponto A, com velocidade $\text{v}_0$ perpendicular às linhas de força do campo elétrico e sai pelo ponto B, com sua velocidade apresentando duas componentes $\text{v}_\text{X}$ e $\text{v}_\text{Y}$ , respectivamente paralela e perpendicular às linhas de força do campo.

[Figura: duas placas verticais, a da esquerda positiva (+) e a da direita negativa (−); entre elas, linhas de força horizontais de $\vec{\text{E}}$ apontando para a direita. A partícula q entra pelo ponto A, junto à linha de baixo, com $\text{v}_0$ vertical, para cima (perpendicular às linhas de força). Ela descreve uma curva que se inclina para a direita e sai pelo ponto B, no alto; em B, $\text{v}_\text{Y}$ aponta para cima e $\text{v}_\text{X}$ para a direita. Uma cota horizontal indica a distância d entre A e B, medida na direção do campo.]

Desprezando as ações gravitacionais sobre a partícula, as intensidades de $\text{v}_\text{X}$ e de $\text{v}_\text{Y}$ são, respectivamente,

(A) $\sqrt{\dfrac{q \cdot E \cdot d}{2 \cdot m}}$ e $2 \cdot v_0$

(B) $\sqrt{\dfrac{q \cdot E \cdot d}{m}}$ e $v_0$

(D) $\sqrt{\dfrac{2 \cdot q \cdot E \cdot d}{m}}$ e $2 \cdot v_0$

(E) $\sqrt{\dfrac{2 \cdot q \cdot E \cdot d}{m}}$ e $v_0$

(Enunciado e figura: Vestibular São Camilo 2019, Medicina, Prova II — São Camilo/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Centro Universitário São Camilo e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: as duas componentes da velocidade na saída, uma na direção do campo e outra perpendicular a ele.

Passo 1 — separar as duas direções. A única força é a elétrica, $F = qE$ , na direção das linhas de força. É como um lançamento horizontal, com o campo fazendo o papel da gravidade:

• perpendicular ao campo não há força: a componente da velocidade não muda;

• na direção do campo há aceleração constante, $a = qE/m$ , partindo do zero (a partícula entrou com velocidade perpendicular às linhas de força).

Passo 2 — a componente $v_Y$ (perpendicular ao campo) continua igual à de entrada:

$v_Y = v_0$

Passo 3 — a componente $v_X$ (paralela ao campo). Ao longo do campo, a partícula sai do repouso e anda d com aceleração constante. Por Torricelli:

$v_X^2 = 0 + 2\,a\,d = 2 \cdot \frac{qE}{m} \cdot d$

$v_X = \sqrt{\frac{2\,q\,E\,d}{m}}$

Conferindo pela energia: o trabalho da força elétrica ao longo do deslocamento d na direção do campo é $qEd$ , e ele só aumenta a parte da energia cinética ligada a $v_X$ : $\frac{m v_X^2}{2} = qEd$ , o mesmo resultado.

⚠️ A armadilha: esquecer o fator 2 de Torricelli (ou o 1/2 da energia cinética) e chegar a $\sqrt{qEd/m}$ , a alternativa B. Outra é achar que a força elétrica também muda $v_Y$ (alternativas A e D, com $2v_0$ ): a força é paralela ao campo e não mexe na componente perpendicular.

A ideia em uma frase: num campo uniforme, a componente perpendicular ao campo não muda e a paralela cresce como num MUV, com a = qE/m.

Resposta: alternativa E ( $\sqrt{2qEd/m}$ e $v_0$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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São Camilo 2019 — questão 50 de Física

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