São Camilo 2019 — questão 45 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a tração no fio quando a esfera passa pelo ponto mais baixo, D.

Passo 1 — a velocidade em D (conservação da energia mecânica). Sem resistência do ar, a tração não realiza trabalho (é sempre perpendicular ao movimento) e só o peso troca energia com a esfera. De C a D a esfera desce h = 20 cm = 0,2 m:

$$\frac{m v_D^2}{2} = \frac{m v_C^2}{2} + m g h$$

$$v_D^2 = v_C^2 + 2 g h = 8 + 2 \times 10 \times 0{,}2$$

$$v_D^2 = 8 + 4 = 12\ \text{m}^2/\text{s}^2$$

(Note que $v_C^2 = (2\sqrt{2})^2 = 8$.)

Passo 2 — as forças em D. No ponto mais baixo, a tração T aponta para cima (para O, o centro da curva) e o peso, para baixo. A diferença é a resultante centrípeta, que mantém a esfera na trajetória circular de raio L = 0,6 m:

$$T - m g = \frac{m v_D^2}{L}$$

$$T = 0{,}4 \times 10 + \frac{0{,}4 \times 12}{0{,}6}$$

$$T = 4 + 8 = 12\ \text{N}$$

⚠️ As armadilhas: esquecer o peso e responder só a parte centrípeta, 8 N (alternativa B); ou achar que, com o fio na vertical, a tração só equilibra o peso, 4 N (alternativa D). Em D a esfera está fazendo curva, e para isso a tração precisa ser maior que o peso.

A ideia em uma frase: energia dá a velocidade no ponto mais baixo; lá, tração menos peso é a resultante centrípeta mv²/L.

Resposta: alternativa A (12 N).