São Camilo 2019 — questão 43 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o período de um satélite cuja órbita tem raio 3 vezes o da órbita da EEI.

Passo 1 — a terceira lei de Kepler. Para corpos que orbitam o mesmo astro (aqui, a Terra), o quadrado do período é proporcional ao cubo do raio da órbita, com a mesma constante para todos:

$$\frac{T^2}{R^3} = \text{constante}$$

Passo 2 — montar a razão. Chamando de S o novo satélite e de E a estação, com $R_S = 3R_E$:

$$\left(\frac{T_S}{T_E}\right)^2 = \left(\frac{R_S}{R_E}\right)^3 = 3^3 = 27$$

$$\frac{T_S}{T_E} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$$

Passo 3 — o período:

$$T_S = 3\sqrt{3} \times 90 = 270\sqrt{3}\ \text{min}$$

(Isso dá cerca de 468 min, quase 8 horas.) A velocidade de 27 000 km/h dada no texto não é necessária.

⚠️ A armadilha: achar que o período cresce na mesma proporção do raio: 3 × 90 = 270 min, a alternativa E. Pela lei de Kepler, triplicar o raio multiplica o período por $3\sqrt{3} \approx 5{,}2$, não por 3.

A ideia em uma frase: pela terceira lei de Kepler, T² ∝ R³: a razão dos períodos é a razão dos raios elevada a 3/2.

Resposta: alternativa B ($270\sqrt{3}$ min).