Santa Marcelina 2024 — questão 54 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a altura h do ponto A.

Passo 1 — energia mecânica em A. A criança parte do repouso, então em A só há energia potencial gravitacional (com o solo como referência):

$$E_A = m\,g\,h$$

Passo 2 — energia mecânica em B. Ela perdeu 10% da energia de A, então em B sobram 90%. Em B há energia potencial (altura h/2) e cinética:

$$0{,}9\,m\,g\,h = m\,g\,\frac{h}{2} + \frac{m\,v^2}{2}$$

Passo 3 — resolver. A massa se cancela. Com g = 10 m/s² e v² = (2√5)² = 20 m²/s²:

$$9\,h = 5\,h + 10$$

$$4\,h = 10 \Rightarrow h = 2{,}5\ \text{m}$$

Conferindo: em A, por quilograma, E = 10 · 2,5 = 25 J/kg. Em B: potencial 10 · 1,25 = 12,5 J/kg e cinética 20/2 = 10 J/kg, total 22,5 J/kg, que é 90% de 25. Confere.

⚠️ A armadilha: ignorar a perda de energia e usar conservação total: gh/2 = v²/2 dá h = 2,0 m (alternativa A). Outro erro é tirar os 10% da energia cinética em vez da energia mecânica total.

A ideia em uma frase: com dissipação, a energia mecânica final é uma fração da inicial: 90% de mgh = potencial + cinética em B.

Resposta: alternativa E (2,5 m).