Santa Marcelina 2015 — questão 51 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto a pressão no fundo aumenta quando a temperatura do gás dobra.

Passo 1 — o volume do gás não muda. O líquido é incompressível e tudo está fechado em recipientes rígidos (tanque e balão de vidro): o líquido não muda de volume, então o espaço do gás também não. É uma transformação isocórica.

Passo 2 — a pressão do gás dobra. Com volume constante, a pressão é proporcional à temperatura absoluta. Dobrando a temperatura (em kelvin), a pressão final do gás, $p_{1f}$, fica:

$$\frac{p_1}{T} = \frac{p_{1f}}{2T} \Rightarrow p_{1f} = 2\,p_1$$

Passo 3 — a pressão no fundo. Pela lei de Stevin, a pressão no fundo é a do gás mais a da coluna de líquido, $\rho\,g\,h$, que não muda (mesmo líquido, mesma altura). Chamando de $p_{2f}$ a pressão final no fundo:

$$p_2 = p_1 + \rho\,g\,h$$

$$p_{2f} = 2\,p_1 + \rho\,g\,h$$

$$p_{2f} - p_2 = p_1$$

⚠️ A armadilha: dobrar a pressão no fundo inteira e responder $p_2$ (alternativa A) ou $2p_2$. Só a parte do gás dobra; a parte da coluna de líquido continua igual. Outra é responder $2p_1$ (alternativa D), que é a pressão final do gás, e não a variação.

A ideia em uma frase: pelo princípio de Pascal, o aumento de pressão do gás chega inteiro ao fundo; a coluna de líquido acrescenta sempre o mesmo ρgh.

Resposta: alternativa E ($p_1$).