Santa Marcelina 2015 — questão 49 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a altura máxima do voo da esfera depois de sair da rampa.

Passo 1 — a velocidade na saída. O sistema é conservativo: a energia potencial perdida entre 8,2 m e 1,0 m vira energia cinética.

$$\frac{v^2}{2} = g\,(8{,}2 - 1{,}0)$$

$$v^2 = 2 \times 10 \times 7{,}2 = 144$$

$$v = 12\ \text{m/s}$$

Passo 2 — as componentes. A esfera sai a 60° com a horizontal. No ponto mais alto do voo ela ainda anda na horizontal: a componente horizontal se mantém e só a vertical zera.

$$v_x = 12 \cos 60^{\circ} = 6\ \text{m/s}$$

$$v_y = 12\,\text{sen}\,60^{\circ} = 6\sqrt{3}\ \text{m/s}$$

Passo 3 — a subida acima da ponta da rampa. Só a componente vertical “sobe”:

$$\Delta h = \frac{v_y^2}{2g} = \frac{108}{20} = 5{,}4\ \text{m}$$

Passo 4 — em relação ao solo:

$$H = 1{,}0 + 5{,}4 = 6{,}4\ \text{m}$$

Conferindo pela energia: no topo do voo sobra a energia cinética da componente horizontal, $v_x^2/2 = 18$ J/kg. A energia total é $g \times 8{,}2 = 82$ J/kg. Então $gH = 82 - 18 = 64$ J/kg e H = 6,4 m.

⚠️ A armadilha: achar que a esfera volta a 8,2 m, como num sistema conservativo “sem perdas” (alternativa D). Ela não chega lá porque, no ponto mais alto, ainda tem velocidade horizontal: parte da energia continua cinética. Outra é esquecer de somar o 1,0 m da ponta da rampa: sai 5,4 m.

A ideia em uma frase: no lançamento oblíquo, a velocidade horizontal nunca zera; por isso a esfera não recupera toda a altura inicial.

Resposta: alternativa A (6,4 m).