Santa Casa 2023 — questão 65 de Física
Enunciado em texto
A ausência de gravidade será um dos grandes problemas durante possíveis viagens espaciais para outros planetas, pois causa perda de massa muscular, perda de cálcio dos ossos, perda de imunidade e, nos primeiros dias no espaço, o deslocamento do sangue para a parte superior do corpo.
Uma solução já cogitada para esse problema é produzir “gravidade artificial”, o que pode ser feito por meio de um compartimento rotativo que produza uma aceleração que simule o efeito do peso sobre os astronautas.
(https://planeta.rio. Adaptado.)
Considere uma estrutura rotatória de forma cilíndrica na qual se pretenda produzir uma aceleração centrípeta de mesmo módulo que a aceleração da gravidade terrestre, de , em um ponto que esteja a 20 m de distância do eixo longitudinal dessa estrutura.
[Figura: seção da estrutura, um anel amarelo em volta de um círculo branco. Uma seta parte do centro e vai até a borda externa do anel, com a indicação “R = 20 m”. Duas setas vermelhas curvas indicam que a estrutura gira em sentido horário. Um astronauta está de pé na parte interna da parede externa do anel, com os pés para fora e a cabeça voltada para o centro.]
Para isso, esse cilindro deve girar em torno desse eixo com velocidade angular de
(A) 1,86 rad/s.
(B) 2,04 rad/s.
(C) 1,40 rad/s.
(D) 0,35 rad/s.
(E) 0,70 rad/s.
(Enunciado e figura: Vestibular Santa Casa 2023, Prova de Conhecimentos Gerais — FCMSCSP/Vunesp.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Ciências Médicas da Santa Casa de São Paulo (FCMSCSP) e à Fundação VUNESP.
Resolução comentada
O que a questão pede: a velocidade angular que dá, a 20 m do eixo, aceleração centrípeta de 9,8 m/s².
Passo 1 — de onde vem a “gravidade”. O astronauta gira junto com a estrutura. Para fazer a curva, ele precisa de uma força resultante para o centro, e quem a faz é o piso (a parede externa) empurrando seus pés. Ele sente esse empurrão como sente o chão na Terra. Se a aceleração centrípeta for 9,8 m/s², o empurrão tem o mesmo valor do peso dele na Terra.
Passo 2 — aceleração centrípeta em termos de ω:
Para ter uma ideia: 0,70 rad/s é pouco mais de 1/9 de volta por segundo, cerca de 6,7 voltas por minuto (uma volta a cada 9 s).
⚠️ As armadilhas: esquecer a raiz e responder 0,49 (que nem está nas alternativas). Ou inverter a fração: 20/9,8 ≈ 2,04, o número da alternativa B; mas R/a tem unidade de s², não de rad/s. A unidade sempre denuncia a fórmula errada.
A ideia em uma frase: a gravidade artificial é a aceleração centrípeta ω²R: para simular g, ω = √(g/R).
Resposta: alternativa E (0,70 rad/s).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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