Santa Casa 2023 — questão 64 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o volume do “buraco” cheio de ar dentro da esfera.

A estratégia: volume oco = volume total da esfera − volume de ferro. O empuxo dá o volume total; o peso dá o volume de ferro.

Passo 1 — volume total, pelo empuxo. Totalmente submersa, a esfera desloca um volume de água igual ao seu volume externo:

$$E = \rho_{\text{água}}\,V_{\text{total}}\,g$$

$$3{,}0 = 1{,}0 \times 10^{3} \cdot V_{\text{total}} \cdot 10$$

$$V_{\text{total}} = 3{,}0 \times 10^{-4}\ \text{m}^3 = 300\ \text{cm}^3$$

Passo 2 — volume de ferro, pelo peso. O peso é só do ferro (o do ar é desprezado):

$$m = \frac{P}{g} = \frac{7{,}8}{10} = 0{,}78\ \text{kg}$$

$$V_{\text{ferro}} = \frac{m}{\rho_{\text{ferro}}} = \frac{0{,}78}{7{,}8 \times 10^{3}}$$

$$V_{\text{ferro}} = 1{,}0 \times 10^{-4}\ \text{m}^3 = 100\ \text{cm}^3$$

Passo 3 — a parte oca:

$$V_{\text{oco}} = 300 - 100 = 200\ \text{cm}^3$$

Conferindo: o peso (7,8 N) é maior que o empuxo (3,0 N), então a esfera afunda e fica no fundo, como na figura. (Lembrete de unidades: 1 m³ = $10^6$ cm³.)

⚠️ A armadilha: parar no meio do caminho. O volume total, 300 cm³, é a alternativa A; o volume de ferro, 100 cm³, é a alternativa B. A pergunta é a diferença entre eles.

A ideia em uma frase: o empuxo revela o volume de fora da esfera; o peso e a densidade revelam o volume de ferro; o que sobra é o oco.

Resposta: alternativa D (200 cm³).