Santa Casa 2021 — questão 70 de Física

Gabarito DFísica moderna — níveis de energia do átomo de Bohr (absorção na transição 1 → 3)Medicina · Prova de Conhecimentos Gerais · Versão 2
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 70 de Física do Santa Casa 2021

Enunciado em texto

Em 1913, o físico dinamarquês Niels Bohr propôs um modelo para explicar o átomo de hidrogênio no qual o elétron, ao girar ao redor do próton, só podia ocupar órbitas cujas energias fossem dadas pela relação En=−13,6n2 eVE_n = -\frac{13{,}6}{n^2}\ \text{eV}, sendo n o número da órbita e eV (elétron-volt) a unidade de energia.

[Figura: o núcleo no centro e três órbitas circulares concêntricas, marcadas n = 1, n = 2 e n = 3 (de dentro para fora). Uma seta parte do elétron na órbita n = 1 e chega a um ponto da órbita n = 3.]

(www.sbfisica.org.br. Adaptado.)

Quando o elétron se encontra no estado fundamental do átomo de hidrogênio, ou seja, na órbita n = 1, a energia vale –13,6 eV. Para transitar a órbitas com n maiores, o elétron deve absorver quantidades bem definidas de energia.

Segundo o modelo de Bohr, ao sofrer uma transição da órbita n = 1 para a órbita n = 3, o elétron deve absorver uma quantidade de energia de, aproximadamente,

(A) 9,1 eV.

(B) 15,1 eV.

(C) 18,1 eV.

(D) 12,1 eV.

(E) 4,5 eV.

(Enunciado e figura: Vestibular Santa Casa 2021, Prova de Conhecimentos Gerais — FCMSCSP/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Ciências Médicas da Santa Casa de São Paulo (FCMSCSP) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: a energia que o elétron precisa absorver para pular da órbita 1 para a órbita 3.

Passo 1 — a energia de cada órbita:

E1=−13,612=−13,6 eVE_1 = -\frac{13{,}6}{1^2} = -13{,}6\ \text{eV}

E3=−13,632=−13,69≈−1,51 eVE_3 = -\frac{13{,}6}{3^2} = -\frac{13{,}6}{9} \approx -1{,}51\ \text{eV}

Passo 2 — a energia absorvida é a diferença entre o nível final e o inicial:

ΔE=E3−E1=−1,51−(−13,6)\Delta E = E_3 - E_1 = -1{,}51 - (-13{,}6)

ΔE≈12,1 eV\Delta E \approx 12{,}1\ \text{eV}

Conferindo: as energias são negativas; o nível 3 está mais perto de zero, ou seja, acima do nível 1. Subir de nível exige energia, e o resultado tem de ser positivo e menor que 13,6 eV (que seria a energia para arrancar o elétron, n → ∞).

⚠️ A armadilha: errar o sinal e somar os módulos: 13,6 + 1,5 = 15,1 eV, a alternativa B. Ou dividir por n em vez de n²: 13,6/3 ≈ 4,5 eV, a alternativa E (e daí 13,6 − 4,5 ≈ 9,1 eV, a A, ou 13,6 + 4,5 ≈ 18,1 eV, a C).

A ideia em uma frase: no átomo de Bohr, a energia absorvida numa transição é a diferença entre os níveis, com Eₙ = −13,6/n² eV — cuidado com os sinais.

Resposta: alternativa D (12,1 eV).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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