Santa Casa 2021 — questão 61 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas vezes a roda da patinete gira mais depressa que a da bicicleta.

Passo 1 — a relação entre v e ω. Uma roda que rola sem deslizar avança, a cada volta, o comprimento da sua circunferência. Por isso a velocidade do veículo é a velocidade linear da borda do pneu:

$$v = \omega\,r \;\Rightarrow\; \omega = \frac{v}{r}$$

Passo 2 — a razão. Os raios são a metade dos diâmetros (33 cm e 11 cm), mas na razão o fator 1/2 se cancela, e as unidades também:

$$\frac{\omega_P}{\omega_B} = \frac{v_P}{v_B} \cdot \frac{r_B}{r_P} = \frac{20}{30} \cdot \frac{33}{11}$$

$$\frac{\omega_P}{\omega_B} = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2$$

Logo, $\omega_P = 2\,\omega_B$.

Conferindo: o pneu da patinete é 3 vezes menor, então, na mesma velocidade, giraria 3 vezes mais rápido. Mas a patinete anda a 2/3 da velocidade da bicicleta: 3 × 2/3 = 2.

⚠️ A armadilha: olhar só os tamanhos dos pneus (66/22 = 3) e esquecer que as velocidades são diferentes: dá $\omega_P = 3\,\omega_B$, a alternativa A.

A ideia em uma frase: ω = v/r: a roda gira mais rápido quanto maior a velocidade e quanto menor o raio — os dois efeitos entram na conta.

Resposta: alternativa C ($\omega_P = 2\,\omega_B$).