Santa Casa 2021 — questão 64 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: que fração da esfera fica submersa na mistura. (O enunciado diz “imerso na água”, mas a esfera está na mistura homogeneizada de água e álcool; é a densidade da mistura que importa.)

Passo 1 — a densidade da mistura. Massa total dividida pelo volume total, somando os volumes (é o que a questão supõe):

$$m = 500 \times 1{,}0 + 1000 \times 0{,}85$$

$$m = 1350\ \text{g}$$

$$V = 500 + 1000 = 1500\ \text{cm}^3$$

$$\rho_{\text{mist}} = \frac{1350}{1500} = 0{,}90\ \text{g/cm}^3$$

Passo 2 — a condição de flutuação. A esfera é menos densa que a mistura (0,72 < 0,90), então flutua. No equilíbrio, o empuxo equilibra o peso:

$$\rho_{\text{mist}}\,V_{\text{imerso}}\,g = \rho_{\text{esf}}\,V\,g$$

$$\frac{V_{\text{imerso}}}{V} = \frac{0{,}72}{0{,}90} = 0{,}80 = 80\%$$

Uma observação de laboratório: na vida real, água e álcool misturados ocupam um pouco menos que a soma dos volumes (as moléculas se encaixam). A questão ignora esse efeito, e a conta é feita somando os volumes.

⚠️ As armadilhas: tirar a média simples das densidades, (1,0 + 0,85)/2 = 0,925, o que dá 0,72/0,925 ≈ 78%, a alternativa A. A média tem de ser ponderada pelos volumes: há o dobro de álcool. Ou usar só a densidade do álcool: 0,72/0,85 ≈ 85%, a alternativa B.

A ideia em uma frase: a fração imersa de um corpo que flutua é a razão entre a densidade do corpo e a do líquido — e a densidade da mistura é massa total sobre volume total.

Resposta: alternativa E (80%).