PUC-SP 2021 (Parte B) — questão 8 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão entre a distância andada com velocidade constante e a distância andada freando, em função de $t_1$ e $t_2$.

Passo 1 — a primeira etapa (movimento uniforme). De $t = 0$ até $t_1$ a velocidade é constante e vale v:

$$E_1 = v\,t_1$$

Passo 2 — a segunda etapa (desaceleração uniforme). O movimento todo termina em $t_2$, então a frenagem dura $t_2 - t_1$. Com aceleração constante, a velocidade cai linearmente de v até 0, e a velocidade média é a média aritmética, $v/2$:

$$E_2 = \frac{v}{2}\,(t_2 - t_1)$$

Passo 3 — a razão. A velocidade v se cancela:

$$\frac{E_1}{E_2} = \frac{v\,t_1}{\frac{v}{2}(t_2 - t_1)}$$

$$\frac{E_1}{E_2} = \frac{2\,t_1}{t_2 - t_1}$$

Conferindo pelo gráfico: no gráfico $v \times t$, a etapa 1 é um retângulo de base $t_1$ e altura v, e a etapa 2 é um triângulo de base $t_2 - t_1$ e altura v. A área do retângulo dividida pela do triângulo dá a mesma razão.

⚠️ A armadilha: tomar $t_2$ como a duração da segunda etapa. O enunciado diz que o deslocamento total se deu no intervalo $t_2$ (contado desde $t = 0$), por isso a frenagem dura $t_2 - t_1$. Quem erra isso escreve $2t_1/t_2$.

A ideia em uma frase: no MUV que termina parado, a velocidade média é metade da inicial; o resto é dividir as duas distâncias.

Resposta: $\dfrac{E_1}{E_2} = \dfrac{2\,t_1}{t_2 - t_1}$.