PUC-SP 2021 (Parte B) — questão 10 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão massa/comprimento ($m/L_0$) da haste, usando o calor recebido e quanto ela se dilatou.

Passo 1 — o coeficiente linear. A haste se dilata no comprimento, então precisamos do coeficiente de dilatação linear, que é um terço do volumétrico:

$$\alpha = \frac{\gamma}{3} = \frac{81 \cdot 10^{-6}}{3}$$

$$\alpha = 27 \cdot 10^{-6}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}$$

Passo 2 — as duas equações com o mesmo ΔT. O calor recebido aquece a haste e esse mesmo aquecimento provoca a dilatação:

$$Q = m\,c\,\Delta T \Rightarrow m = \frac{Q}{c\,\Delta T}$$

$$\Delta L = L_0\,\alpha\,\Delta T \Rightarrow L_0 = \frac{\Delta L}{\alpha\,\Delta T}$$

Passo 3 — dividir uma pela outra. O $\Delta T$ se cancela, e por isso a temperatura inicial (69,8 °F, ou seja, 21 °C) não é necessária:

$$\frac{m}{L_0} = \frac{Q\,\alpha}{c\,\Delta L}$$

$$\frac{m}{L_0} = \frac{100 \cdot 27 \cdot 10^{-6}}{0{,}031 \cdot 2}$$

$$\frac{m}{L_0} = \frac{2{,}7 \cdot 10^{-3}}{0{,}062}$$

$$\frac{m}{L_0} \approx 0{,}044\ \text{g/mm} \approx 0{,}04\ \text{g/mm}$$

Repare nas unidades: Q em cal, c em cal/g°C e $\Delta L$ em mm dão o resultado direto em g/mm.

⚠️ A armadilha: usar o coeficiente volumétrico (81 · 10⁻⁶) na dilatação do comprimento. Isso triplica o resultado (≈ 0,13 g/mm). Outra distração é perder tempo convertendo 69,8 °F: o dado não entra na conta.

A ideia em uma frase: calor e dilatação dependem do mesmo ΔT; dividindo $Q = mc\Delta T$ por $\Delta L = L_0\alpha\Delta T$, a densidade linear sai sem saber o ΔT.

Resposta: a densidade linear é aproximadamente 0,04 g/mm (≈ 0,044 g/mm).