PUC-SP 2014 (inverno) — questão 16 de Física
Enunciado em texto
Um estudante, utilizando um barbante de comprimento L e uma esfera metálica oca, monta um pêndulo simples. Curioso, o aluno põe o pêndulo a oscilar com um ângulo pequeno de abertura e cronometra o tempo () correspondente a uma oscilação completa. A seguir, ele resolve preencher a esfera com água, alterando, assim, a massa da esfera. Inicialmente preenche apenas ¼ do volume interno da esfera e repete exatamente o mesmo experimento anterior obtendo o tempo () para uma oscilação completa, depois, preenche metade do volume interno da esfera e repete novamente o mesmo experimento obtendo o tempo () para uma oscilação completa, e, finalmente, preenche todo o volume interno da esfera e repete novamente o mesmo experimento obtendo o tempo () para uma oscilação completa. Com relação aos tempos obtidos pelo aluno, podemos afirmar que (despreze qualquer forma de atrito):
[Figura: um suporte de laboratório com uma haste vertical e um braço horizontal no alto, do qual pende um fio com uma pequena esfera (legenda “Massa”); linhas tracejadas mostram o fio e a esfera nas duas posições extremas da oscilação.]
www.lip.pt/outreach/oldweb/experiments/b+10+01.gif
(A) pois, à medida que a esfera vai ficando mais pesada, ela passa a oscilar mais rápido e o tempo de oscilação vai diminuindo.
(B) pois, à medida que a esfera vai ficando mais pesada, ela passa a oscilar mais lentamente e o tempo de oscilação vai aumentando.
(C) pois, sendo o ar menos denso que a água, isso fará o pêndulo simples oscilar mais rápido e os demais tempos serão iguais independentemente do volume de água colocado no interior da esfera.
(D) pois, sendo o ar menos denso que a água, isso fará o pêndulo simples oscilar mais lentamente e os demais tempos serão iguais independentemente do volume de água colocado no interior da esfera.
(E) desprezando qualquer forma de atrito e sendo o ângulo de oscilação de pequena abertura, os tempos serão todos iguais independentemente da massa.
(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2014 (Inverno) — PUC-SP.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).
Resolução comentada
O que a questão pede: como o período do pêndulo muda quando a esfera fica mais pesada.
Passo 1 — a fórmula do período. Para oscilações de pequena abertura, o período do pêndulo simples é
Só entram o comprimento do pêndulo e a gravidade. A massa não aparece.
Passo 2 — por que a massa some. A força que puxa a esfera de volta é uma parte do peso, proporcional à massa. Mas a inércia, que resiste a essa aceleração, também é proporcional à massa. As duas crescem juntas e se cancelam, como na queda livre, em que corpos pesados e leves caem juntos.
Passo 3 — aplicar. Colocar água muda só a massa; o comprimento L e o g são os mesmos. Então os quatro tempos são iguais.
Conferindo: num experimento real, encher a esfera só em parte abaixa um pouco o centro de massa (a água fica no fundo), o que aumenta levemente o comprimento efetivo do pêndulo. Com um barbante bem maior que a esfera, esse efeito é desprezível; no modelo de pêndulo simples da questão, ele não existe.
Por que não as outras: A e B dizem que a massa altera o período; C e D atribuem diferença à densidade da água em relação ao ar, o que também é uma mudança de massa e não altera .
⚠️ A armadilha: a intuição de que “mais pesado oscila mais devagar” (alternativa B) ou “mais rápido” (alternativa A). O peso maior vem junto com a inércia maior, e uma coisa compensa a outra.
A ideia em uma frase: o período do pêndulo simples depende só do comprimento e da gravidade: a massa da esfera não importa.
Resposta: alternativa E ().
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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